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《2019届高考数学二轮复习第一篇专题三三角函数与解三角形第2讲解三角形教案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 解三角形1.(2018·全国Ⅱ卷,文7)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB等于( A )(A)4(B)(C)(D)2解析:因为cos=,所以cosC=2cos2-1=2×2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=52+12-2×5×1×-=32,所以AB==4.故选A.2.(2018·全国Ⅲ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为S=absinC===abcosC,所以
2、sinC=cosC,即tanC=1.因为C∈(0,π),所以C=.故选C.3.(2017·全国Ⅰ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C等于( B )(A)(B)(C)(D)解析:△ABC中,A+B+C=π,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C).19因为sinB+sinA(sinC-cosC)=0,所以sin(A+C)+sinA(sinC-cosC)=0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=
3、0,cosAsinC+sinAsinC=0,因为sinC>0,所以sinA+cosA=0.所以tanA=-1,又因为A∈(0,π),所以A=,由正弦定理得=,所以=,sinC=,C为锐角,所以C=,故选B.4.(2017·全国Ⅱ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= . 解析:因为2bcosB=acosC+ccosA,所以由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,因为sinB≠0,所以cosB=,B∈(
4、0,π),所以B=.答案:5.(2016·全国Ⅱ卷,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= . 解析:由题sinA=,sinC=,19sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.则由=得b===.答案:6.(2014·全国Ⅰ卷,文16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高
5、MN= m. 解析:Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AB=100m,AC=100m,因为∠MAC=75°,∠ACM=60°,所以∠AMC=180°-75°-60°=45°,△MAC中,根据正弦定理=,所以=,19所以AM=100××=100(m).Rt△MNA中,∠MAN=60°,sin60°=,所以MN=AM·sin60°=100×=150(m).答案:1507.(2014·全国Ⅱ卷,文17)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD
6、的面积.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcosA=5+4cosC.②由①②得cosC=,故C=60°,BD=.(2)四边形ABCD的面积S=AB·DAsinA+BC·CDsinC=×1×2+×3×2sin60°=2.1.考查角度考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用,考查利用解三角形知识解决实际问题以及某些平面图形的计算问题.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题均有,难中易三种题型均有.(对应学生用书第20~2
7、2页) 正余弦定理、三角形面积公式的应用考向1 解一般三角形【例1】(1)(2018·湖南省永州市一模)在△19ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若2sinB=sinA+sinC,cosB=,且S△ABC=6,则b等于( )(A)2(B)3(C)4(D)5(2)(2018·超级全能生全国联考)已知△ABC中,AC=4,BC=4,∠ABC=.①求角A和△ABC的面积;②若CD为AB上的中线,求CD2.(1)解析:因为2sinB=sinA+sinC,所以2b=a+c,因为cosB=
8、,所以=,即==-1=,所以ac=b2,所以S△ABC=acsinB=×b2×=6,所以b2=16,所以b=4.故选C.(2)解:①由=,得sin∠BAC=,又BC
