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《高三数学二轮复习 专题突破 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形课件 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 解三角形热点突破高考导航备选例题阅卷评析高考导航演真题·明备考高考体验D2.(2013·全国Ⅰ卷,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于( )(A)10(B)9(C)8(D)5D3.(2016·全国Ⅱ卷,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.答案:答案:1504.(2014·全国Ⅰ卷,文16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以
2、及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN=m.5.(2015·全国Ⅰ卷,文17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.高考感悟1.考查角度(1)正、余弦定理的简单应用:利用正、余弦定理解三角形;(2)求三角形的面积或以面积为依托解三角形;(3)与三角恒等变换相结合;(4)解三角形的实际应用.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题.难度中档或偏下.热点突破剖典例·促迁移正、余弦定理的应用热点一考向1 解三角形答
3、案:(1)B(2)(2016·湖南岳阳二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB+bcosA=2ccosC,则角C=.答案:(2)考向2 判定三角形的形状【例2】(1)(2016·江西南昌三模)在△ABC中,若sin2Ccos2B+sin2Csin2B=0,且cos2C+cosC=0,则△ABC是( )(A)直角非等腰三角形(B)等腰非等边三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形(2)(2016·辽宁大连一模)△ABC中,D为BC的中点,满足∠BAD+∠C=90°,则△ABC的形状是( )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰
4、直角三角形(D)等腰或直角三角形解析:(2)因为∠BAD+∠C=90°,所以∠CAD+∠B=180°-(∠BAD+∠C)=90°.设∠BAD=α,∠B=β,则∠C=90°-α,∠CAD=90°-β,在△ABD和△ACD中,由正弦定理得sinα∶sinβ=BD∶AD,sin(90°-β)∶sin(90°-α)=CD∶AD.又D为BC中点,所以BD=CD,所以sinα∶sinβ=sin(90°-β)∶sin(90°-α)=cosβ∶cosα,所以sinαcosα=sinβcosβ,即sin2α=sin2β,所以2α=2β或2α+2β=180°,所以α=β或α+β=90°
5、,所以BD=AD=CD或AD⊥CD,所以∠BAC=90°或AB=AC,所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.故选D.【方法技巧】(1)解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.(2)判定三角形的形状要对所给边角关系进行转化,一般有两种途径:边化角或角化边.同时注意“解”是否唯一,并注意挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响.三角恒等变换与解三角形的综合热点二(2)若c=,sinA=,求△ABC的面积.突破痛点换元、消元在本例中,若将条件式改为“ccos
6、B-(2a-b)cosC=0”,试求角C的大小.【方法诠释】解决与三角恒等变换相结合的问题,其思想是换元、消元.常用方法有:①边角互化;②弦切互化;③统一角;④特殊角.对条件式的处理以化简为主,找到关系.答案:【方法技巧】关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理,正、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用,同时要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.热点训练2:(2016·河南开封一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosA,bcosB,acosC成等差数列.(1)求∠B;解:
7、(1)因为ccosA,bcosB,acosC成等差数列,所以2bcosB=ccosA+acosC.由正弦定理知a=2RsinA,c=2RsinC,b=2RsinB,代入上式得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,即2sinBcosB=sin(A+C).又A+C=π-B,所以有2sinBcosB=sin(π-B),即2sinBcosB=sinB.而sinB≠0,所以cosB=,结合0
