高三数学二轮复习 专题突破 专题三 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质三角恒等变换课件 文

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1、专题三　三角函数与解三角形第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换热点突破高考导航备选例题高考导航演真题·明备考高考体验D2.(2016·全国Ⅱ卷,文11)函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为(　　)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2(sin2x-3sinx)+1=-2[(sinx-)2-]+1=-2(sinx-)2+.当sinx=1时,f(x)max=5.故选B.B3.(2015·全国Ⅰ卷,文8)函数f(x)=cos(ωx+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(

2、　　)D4.(2016·全国Ⅲ卷,文14)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.高考感悟1.考查角度(1)三角函数的定义及应用;(2)三角函数的性质:奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等;(3)三角函数的图象变换(或由图象变换求参数),由图象求解析式;(4)三角恒等变换:给值求值或与解三角形相结合.2.题型及难易度(1)三角函数的定义、图象及性质常以选择、填空题形式考查,中档或偏下;(2)三角恒等变换既有选择、填空题,也常和解三角形相结合以解答题形式考查,属中档题.热点突破剖典例·促迁移三

3、角函数的定义、诱导公式及恒等变换热点一【例1】(1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于(　　)(3)(2016·陕西咸阳模拟)若tanα=2,则sin2α-cos2α的值为(　　)【方法技巧】三角恒等变换的原则和方法(1)原则:①一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式;②二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;③三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”

4、等.(2)方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角;降幂或升幂.三角函数的图象热点二考向1　三角函数的图象变换及应用考向2　由图象求解析式③利用与“五点法”中相对应的特殊点求.(2)求函数的周期时,注意以下规律:相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期,最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期.三角函数的性质热点三答案:(1)C答案:(2)D答案:(3)[1,+∞)【方法技巧】(1)异名三角函数间图象的平移,应首先使用诱导公式化为同名函数,化为同名函数时要注意x的系数的符号相同.备选例题挖内涵·寻思路【例题】(2016

5、·四川成都二模)已知函数f(x)=2cosxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)的单调区间.