2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形限时训练 文

《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形限时训练 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　解三角形(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形1,3,4,6,8,9,10三角函数与解三角形的综合2,5,7,11一、选择题1.(2018·辽宁葫芦岛二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B等于(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:因为asinBcosC+csinBcosA=b,所以根据正弦定理可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB,因为s

2、inB≠0,所以sin(A+C)=,即sinB=,因为a>b,所以A>B,即B为锐角,所以B=.故选A.2.(2018·吉林百校联盟九月联考)已知tanB=2tanA,且cosAsinB=,则cos(A-B-)等于(　D　)(A)-(B)(C)-(D)解析:由tanB=2tanA,可得cosAsinB=2sinAcosB,又cosAsinB=,所以sinAcosB=,则cos(A-B-)=-sin(A-B)=-sinAcosB+cosAsinB=.故选D.3.(2018·天津河西区三模)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B-si

3、n2C-sin2A=sinAsinC,则B的大小为(　D　)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°解析:因为sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,所以b2-c2-a2=ac,即a2+c2-b2=-ac,则cosB==-,又0

4、anA=,因为A∈(0,π),所以A=.故S△ABC=bcsinA=bc≤()2=.(当且仅当b=c=2时取等号),故选C.5.(2018·广东湛江一模)已知平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,∠BCD=90°,则四边形ABCD面积的最大值为(　C　)(A)6(B)2+2(C)2+2(D)4解析:如图,设∠DAB=θ,BC=CD=x,则BD=x.在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosθ,即(x)2=4+4-8cosθ=8-8cosθ,所以x2=4-4cosθ.所以四边形ABCD的面积为S=×22×sinθ+x2=2s

5、inθ+2-2cosθ=2sin(θ-)+2,因为0<θ<π,所以-<θ-<,所以当θ-=,即θ=时,S有最大值,Smax=2+2.故选C.6.(2018·安徽安庆一中高考热身)已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是(　D　)(A)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)解析:因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA,由正弦定理得b=2acosA,所以=,所以==tanA.因为△ABC是锐角三角形,所以解得

6、(2018·山西省六校第四次联考)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知sin(2A+)=,a=,b=1,则B=　　　　. 解析:因为sin(2A+)=,所以2A+=π(因为A∈(0,π)),所以A=,由正弦定理得,=,所以=,所以sinB=,因为0

7、inA=asinC,得b2-a2=ac=a2,即b=a,则cosB==.答案:9.(2018·福建三校联考)如图,在路边安装路灯,路宽为OD,灯柱OB长为10米,灯杆AB长为1米,且灯杆与灯柱成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为2θ,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直.若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E.则该路灯照在路面上的宽度OE的长是　　　　米. 解析:在三角形AOB中,由余弦定理可得OA=,由正弦定理得sin∠BAO=,所以cosθ=sin∠BAO=,sinθ=,则sin2θ=2sinθcosθ=,sin∠AEO=s

8、in(60°-θ)=,在