高考数学二轮复习 第6讲 解三角形专题限时集训 文

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1、专题限时集训(六)[第6讲　解三角形](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，

2、

3、＝2

4、

5、＝2

6、

7、＝4，则

8、

9、＝(　　)A.B．2C.D．32．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝∶4∶，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是(　　)A.B.C.D.4．海上有A、B、C三个小岛，测得A、B两岛相距1

10、0nmile，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C两岛间的距离是(　　)A．5nmileB．5nmileC．5nmileD．5nmile1．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC＝(　　)A.B.C.D.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－B.C．－1D．1A.小时B.小时C.小时D.小时4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)A

11、．(1，)B．(，)C．(，2)D．(1,2)5．在△ABC中，C为钝角，＝，sinA＝，则角C＝________，sinB＝________.6．如图6－2，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离为________．图6－27.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝.(1)求sin

12、B的值；(2)若c－a＝5－，求△ABC的面积．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝，n＝(cos2A,2sinA)，且m∥n.(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.专题限时集训(六)【基础演练】设BD＝DC＝x，根据余弦定理，得4＝4＋x2－4xcos∠ADB，16＝4＋x2－4xcos∠ADC，两个方程相加得＋2x2，解得x＝.2．C　【解析】依题意，由正弦定理得a∶b∶c＝∶4∶，令a＝，则最大角为C，cosC＝<0，所以△ABC是钝角三角形，选择C

13、.3．D　【解析】根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sinA＝.4．A　【解析】由正弦定理知＝，解得BC＝5.【提升训练】1．D　【解析】根据三角形面积公式和正弦定理S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2R2sinAsinBsinC，代入数据得sinAsinBsinC＝.2．D　【解析】∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.3．D　【解析】由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得CB2＝CO2＋OB

14、2－2

15、CO

16、

17、OB

18、cos1100＋400＋700，所以

19、CB

20、＝10，所以甲船需要的时间为＝(小时)．4．C　【解析】由三角形有两解的充要条件得asin60°<

21、0°＋105°)＝45°，由正弦定理，得AC＝＝＝10km.7．【解答】(1)因为C＝，sinA＝，所以cosA＝＝，由已知得B＝－A.所以sinB＝sin＝sincosA－cossinA＝×－×＝.(2)由(1)知C＝，所以sinC＝且sinB＝.由正弦定理得＝＝.又因为c－a＝5－，所以c＝5，a＝.所以S△ABC＝acsinB＝××5×＝.8．【解答】(1)∵m∥n，∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin2A＋7sinA－6＝0，∴si

22、nA＝或sinA＝－2(舍去)．(2)由S△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，又cosA＝±＝±，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－sA，当cosA＝时，a2＝13⇒a＝；当cosA＝－时，a2＝45⇒a＝3.