高考数学二轮复习 第6讲 解三角形专题限时集训 理

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1、专题限时集训(六)[第6讲　解三角形](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，

2、

3、＝2

4、

5、＝2

6、

7、＝4，则

8、

9、＝(　　)A.B．2C.D．32．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是(　　)A.B.C.D.3．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(1,2)4．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、

10、C两点之间的距离为________千米．1．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC＝(　　)A.B.C.D.2．在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.B．4－3C．1D.4．如图6－1，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)图6－1A.B.C.D.5

11、．11号台风“南玛都”于8月31日凌晨减弱为热带低压后登陆晋江，如图6－2，位于港口O正东方向B处的渔船回港避风时出现故障，位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的油轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则油轮到达B处需要________小时．图6－26．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．7.如图6－3，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港

12、口A还有多远？图6－38．如图6－4，在△ABC中，sin＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝.(1)求BC的长；(2)求△DBC的面积．图6－4专题限时集训(六)【基础演练】1．C　【解析】如图，设BD＝x，然后在△ABD，△ACD中分别使用余弦定理，利用cos∠ADB＋cos∠ADC＝0建立关于x的方程．设BD＝DC＝x，根据余弦定理，得4＝4＋x2－4xcos∠ADB，16＝4＋x2－4xcos∠ADC，两个方程相加得＋2x2，解得x＝.2．D　【解析】根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sinA＝.3．C　【解析】由三

13、角形有两解的充要条件得asin60°<sinB即sin>sinB，由正弦函数的单调性得－A>B，即A＋B<，从而C>，故△ABC为钝角三角形．3．A　【解析】由(a＋b)2－c2＝4

14、，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.①由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，②将②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝.故选A.4．D　【解析】设BD＝2，则AB＝AD＝，BC＝4，由余弦定理得cos∠ADB＝＝＝，∴sin∠BDC＝＝＝.由正弦定理得＝，即sinC＝sin∠BDC＝×＝.5.　【解析】在△OBC中，OC＝10，OB＝BOC＝1根据余弦定理得BC＝＝10，故需要的时间是＝(小时)．6．2　【解析】因为B＝60°，A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝1由正弦定理，有＝＝＝＝2，所以AB＝2sinC，BC＝2sinA.所以AB＋2B

15、C＝2sinC＋4sinA＝2sin(1A)＋4sinA.＝2(sin1osA－cos1inA)＋4sinA＝cosA＋5sinA＝2sin(A＋φ)，所以AB＋2BC的最大值为2.7．【解答】在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，sin∠CDB＝.∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，在△ACD中，由正弦定理知＝⇒AD＝15，∴轮船距港口A还有15海里．8．【解答】(1)因为sin＝，所以cos∠ABC＝1－2×＝.在△ABC中，设BC＝a，AC＝3b，则由余弦定理可得9b2＝a2＋4－a，　①在△ABC和

16、△DBC中，由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠BDC＝.因为cos∠ADB＝－cos∠B