2019-2020年高三上学期12月月测数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期12月月测数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合A={1，0，﹣e，﹣2i2}（i是虚数单位），B={x

2、x2﹣1＞0}，则A∩B=　　　　　　．　2．某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1（单位：分钟），则这组数据的方差为　　　　　　．　3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色为一红一黄的概率为　　　　　　．　4．已知向量=（1，2），=（m，

3、4），且（﹣）∥（2+），则实数m的值为　　　　　　．　5．已知一个正方体的边长为2，则其外接球的体积是　　　　　　．　6．如图是一个算法的流程图，它最后输出的k值为　　　　　　．　7．“函数f（x）在R上单调递减”是“f′（x）＜0在R上恒成立”的　　　　　　条件．　8．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为　　　　　　．　9．已知α∈（0，π），cosα=﹣，则tan（α+）=　　　　　　．　10．设D是△ABC所在平面内一点，且，设，则x+y=　　　　　　．　11．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，

4、则f（x）的单调递减区间为　　　　　　．　12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为　　　　　　．　13．已知函数，则函数y=g（x）﹣x的零点个数是　　　　　　．　14．函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）=0存在唯一正实数根x0，则a取值范围是　　　　　　．　　二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=bcosA．（1）求证：a=b（2）若sinA=，求sin

5、（C）的值．　16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PAD．　17．已知（1）若，求证：（2）设，若，求α，β的值．　18．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．　19．已知{an}的前n项和Sn，a

6、n＞0且an2+2an=4Sn+3（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．　20．设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．　　xx学年江苏省盐城市盐阜中学高三（上）12月月测数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共

7、计70分）1．已知集合A={1，0，﹣e，﹣2i2}（i是虚数单位），B={x

8、x2﹣1＞0}，则A∩B=　{e，2}　．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用复数性质确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵A={1，0，﹣e，﹣2i2}={1，0，e，2}，∴A∩B={e，2}，故答案为：{e，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．某篮球选

9、手近五场比赛的上场时间分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1（单位：分钟），则这组数据的方差为　0.044　．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：∵某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1（单位：分钟），∴这组数据的平均数为=（9.7+9.9+10.1+10.2+10.1）=10，∴这组数据的方差为：[（9.7﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.

10、2﹣10）2+（10.1﹣10）2]=0.044．故答案为：0.044．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．　3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球