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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷(理科)含解析) 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.设集合M={x
2、x2+x﹣6<0},N={x
3、1≤x≤3},则M∩N=( )A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.“x>2”是“x2>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设集合A={x
4、1≤x≤2},B={y
5、1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是( )A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x﹣2C.f:x→y=﹣x+4D.f:x→
6、y=4﹣x24.下列各图形中,不可能是某函数y=f(x)的图象的是( )A.B.C.D.5.若函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是( )A.B.C.D.6.函数f(x)=x3﹣3x2+1是减函数的区间为( )A.(2,+∞)B.(﹣∞,2)C.(﹣∞,0)D.(0,2)7.若f(10x)=x,则f(3)的值为( )A.log310B.lg3C.103D.3108.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=﹣f(4﹣x),且当x∈[2,4)时,f(x)=log2(x﹣1),则f的值为(
7、 )A.﹣2B.﹣1C.1D.2 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)9.函数f(x)=x3﹣3x2+7的极大值是 .10.幂函数y=f(x)的图象经过点(﹣2,),则满足f(x)=27的x的值是 .11.函数f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3时取得极值,则a等于 .12.若函数y=x2+(2a﹣1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 .13.函数f(x)=()
8、x﹣1
9、的单调减区间是 .14.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,
10、则实数a的取值范围是 . 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.设集合A={x
11、
12、x﹣a
13、<2},B={x
14、<1},若A∩B=A,求实数a的取值范围.16.已知函数f(x)=x3﹣3x及曲线y=f(x)上一点P(1,﹣2),(I)求与y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(Ⅱ)求过点P并与y=f(x)相切且切点异于P点的直线方程.17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值,并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点(1,0)处相切,(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单
15、调区间.18.已知函数f(x)=x2﹣ax+lnx,a∈R.(Ⅰ)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;(Ⅱ)在(I)的条件下,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.19.已知曲线C:y=eax.(Ⅰ)若曲线C在点(0,1)处的切线为y=2x+m,求实数a和m的值;(Ⅱ)对任意实数a,曲线C总在直线l:y=ax+b的上方,求实数b的取值范围.20.国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天
16、(t∈N*)的部分数据如下表:天数T(单位:天)1381215日经济收入Q(单位:万元)218248288284260(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系:Q=at+b,Q=﹣t2+at+b,Q=a•bt,Q=a•logbt,并求出该函数的解析式;(2)利用你选择的函数,确定日经济收入最高的是第几天;并求出最高日经济收入. xx学年北京市海淀区科迪实验中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.设集合M={x
17、x2+x﹣6<0},N={x
18、1≤
19、x≤3},则M∩N=( )A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]【考点】交集及其运算.【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M,将M,N化为区间的形式后,根据集合交集运算的定义,我们即可求出M∩N的结果.【解答】解:∵M={x
20、x2+x﹣6<0}={x
21、﹣3<x<2}=(﹣3,2),N={x
22、1≤x≤3}=[1,3],∴M∩N=[1,2)故选A 2.“x>2”是“x2>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先后分析“x>
23、2”⇒“x2>4”与“x2>4”⇒“x>2”的真假,进而根据充要条件的定义,得到答案.【解答】解:当x>2时,x2>4成立,故“x>2”⇒“x2>4”
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