2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数z=（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）A．﹣1B．1C．±1D．2　2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∩B为（　　）A．{4}B．∅C．{0，2，4}D．{1，3}　3．“∀n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（　　）A．充分不必要

2、条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件　4．若y=f（x）既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y=f（x）（　　）A．既是周期函数，又是奇函数B．既是周期函数，又是偶函数C．不是周期函数，但是奇函数D．不是周期函数，但是偶函数　5．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0　6．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．　7．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）A．2

3、x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0　8．已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（　　）A．8B．6C．4D．2　9．设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）•=0（O为坐标原点），且

4、

5、=

6、

7、，则双曲线的离心率为（　　）A．B．+1C．D．　10．设函数的零点都在区间[0，5]上，则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个

8、数为（　　）A．3B．4C．5D．无穷个　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知α为第二象限的角，，则tan2α=　　　　　　．　12．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为　　　　　　．　13．函数f（x）=

9、x﹣2011

10、+

11、x﹣xx

12、+

13、x﹣xx

14、（x∈R）的最小值为　　　　　　．　14．如图，将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点

15、A所经过的路线的长度为　　　　　　cm．　15．设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+ϕ）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

16、a，b，c，已知sin2A=1﹣cos2A．（1）求角A的值；（2）若，求b的值．　17．在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．　18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量

17、为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考公式：（cax+b）′=aeax+b（a、b为常数）　19．已知数列{an}中，a1=1，{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若存在n∈N*，使得，求实数λ的最大值

18、．　20．已知向量，，（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣x2+2ax（a为