2019-2020年高三12月阶段性统一测试数学理试题 含答案

《2019-2020年高三12月阶段性统一测试数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三12月阶段性统一测试数学理试题含答案考试时间：120分钟康宇一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为(A).A．B．C．D．2.复数在复平面内的对应点在（B）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“>”是的“”的（B）.A.充分但不必要条件学科王B.必要但不充分条件C.充要条件D即不充分也不必要条件4.在数列中，若，且对任意的正整数n都有，则的值为（A）.A．256B．128C．64D．325.已知，则（C）.A．B．C．D．6.下列有学关命题叙述错误的是（C）.A．已知集合，，若

2、，则，或；B．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题C．对于命题，则命题：D．命题“若”的逆否命题为学科王“若”7.若，则等于（D）.A．B.C.D.8.在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（D）.xyO（1）xyO（2）xyO（3）xyO（4）A．B．C．或D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.函数函数的定义域为．10.若正实数满足，则的最小值为．111.曲线在点处的切线方程为.12.已知，且与垂直，则与的夹角是．13.不等式的解集为．14.下列命题中，是假命题的有___________(写出所有假命题的序号)①②④⑤①在等比数列中，若，

3、则的值是；②把函数的图像向右平移个单位得到的图像；③点为函数图像的一个对称中心；④若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；⑤函数有两个零点.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（I）求角的大小；（II）若，且，，求的值．解（I）因为，所以，3分因为，所以.又为锐角，则.6分（II）由（1）可知，．因为，根据余弦定理，得，整理，得．由已知，则．又，可得，．9分于是，所以．12分16．（本小题满分13分）已知函数有最小值．（I）求实数a的取值范围；（II）设为定义在上的奇函数，

4、且当时，，求的解析式．解　（I）f(x)＝3分要使函数f(x)有最小值，需∴－2≤a≤2，即当a∈[－2,2]时，f(x)有最小值．7分（II）∵g(x)为定义在R上的奇函数，∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.设x＞0，则－x＜0.∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，10分∴g(x)＝13分17．（本小题满分13分）若满足约束条件（I）求目标函数的值域；（II）若目标函数仅在点(1,0)处取得最小值，求的取值范围．解（I）作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．（2分）平移初始直线，过A(3,4)取最小值－5，过C(1,0)取最大值1.4分∴z的最大值为

5、1，最小值为－2.故所求值域为.（6分）（II）直线仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知，10分解得.故所求的取值范围为．13分18．（本小题满分14分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.解（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数．2分又，于是，解得，6分因此，故数列的通项公式为．8分（II），10分于是.14分19．（本小题满分14分）已知数列满足：，（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.解(Ⅰ)由，当时，，当时，，当时，.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想6分证明：(1)当时，成立8分(2)假设时，成

6、立,那么，当时有即时成立.12分综合(1)和(2)，由数学归纳法可知，对所有正整数，成立.14分20．（本小题满分14分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.解(Ⅰ)由题意得：.4 分(Ⅱ)，令得.6分令，得到，8 分(Ⅲ)令，得到.10分根据列表，得到函数的极值和单调性0增极大值减极小值增函数的极大值为 ，函数 的极小值为 .故14分