2019-2020年高三10月联合考试数学（理）试题解析

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1、2019-2020年高三10月联合考试数学（理）试题解析试题紧扣2011年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21、22题分别从函数、三角函数、实际应用、函数与导数等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{1,3,5

2、,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝(　　)A.{1,5,7}　　　　　B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}【答案】A【解析】因为∁NB中含有1，5，7，故选A.2、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若a>0且b>0,则一定有a＋b>0且ab>0;反之,若a＋b>0且ab>0,则一定有a>0且b>0,故选C.3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是()....【答案】B【解析】选项B是反比例函数,其图象

3、在第一、三象限，故选B.4．设f(x)＝，则f(f())＝(　　)A.　　　　　　B.C．－D.【答案】B3【解析】因为，所以f(f())===,故选B.5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】因为，且f(x)在x＝－3时取得极值，所以=0,解得=5,故选D.6．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（）A．ab＜b2＜1B．b＜a＜0C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜1【答案】C【解析】因为b＜a＜1,所以2b＜2a<1,故选C.7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”

4、形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是(　　)【答案】A【解析】由题意知,,即,又2≤x≤10，故选A.8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：(　　)①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中

5、类比得到的结论正确的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C10．设函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时,,解得;当时,,解得,即,故选C.11．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在题后横线上.13．曲线在点处的切线方程是。【答案】【解析】因为,所以切线的斜率为4，故切线方程为.14.若A＝{x∈R

6、

7、x

8、<3}，B＝{x∈R

9、2x>1}，则A∩B＝　　　　.【答案】{x

10、0

11、0<

12、x<3}.15.在下列四个结论中，正确的有　　　　(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件④“x≠0”是“x＋

13、x

14、>0”的必要不充分条件【答案】①②④【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出①②④正确.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解不等式【解析】解：（1）……4分（2）………………8分而函数f(x)是定义在上为增函数……………10分即原不等式的解集为……12分18．（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实

15、数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.【解析】解：设A＝{x

16、x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x

17、3a＜x＜a}，B＝{x

18、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x

19、x2－x－6≤0}∪{x

20、x2＋2x－8＞0}(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立．∵＋<，