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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三校际联合检测(二模)数学(理)试题含解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复数(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】:复数的代数表示法及其几何意义.【专题】:数系的扩充和复数.【分析】:利用复数代数形式的乘除运算化简,求出表示点的坐标得答案.【解析】:解:∵=,∴z的共扼复数为,它表示的点为,在第三象限.故选:C.【点评】:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了
2、复数的代数表示法及其几何意义,是基础题. 2.(5分)已知集合M={x
3、x2﹣4x<0},N={x
4、
5、x
6、≤2},则M∪N=( ) A.(﹣2,4)B.[﹣2,4)C.(0,2)D.(0,2]【考点】:并集及其运算.【专题】:集合.【分析】:先求出集合M,N,再根据并集的定义求出即可.【解析】:解:集合M={x
7、x2﹣4x<0}=(0,4),N={x
8、
9、x
10、≤2}=[﹣2.2].∴M∪N=[﹣2,4),故选:B【点评】:本题考查了集合得并集运算,属于基础题. 3.(5分)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他
11、们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为( ) A.12B.13C.14D.15【考点】:系统抽样方法.【专题】:概率与统计.【分析】:由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an,由751≤an≤1000求得正整数n的个数,即为所求.【解析】:解:由1000÷50=20,故由题意可得抽到的
12、号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=8+(n﹣1)20=20n﹣12.由751≤20n﹣12≤1000解得38.2≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50,且n∈Z,故做问卷C的人数为12,故选A.【点评】:本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法,属于基础题. 4.(5分)函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是( ) A.B.C.D.【考点】:函数的图象.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:利用排除法,先判断函数的奇偶性,再根据函数的值域即可判断.【解析】:解:∵f
13、(﹣x)==f(x),∴函数f(x)为偶函数,排除A,B,∵>0,故排除D,故选:C.【点评】:本题考查了图象的识别,根据函数的奇偶性和函数的值域,是常用的方法,属于基础题. 5.(5分)下列说法不正确的是( ) A.若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题 B.命题“∃x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0” C.“φ=”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件 D.a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减【考点】:命题的真假判断与应用.【专题】:简易逻辑.【分析】:分别根据复合命
14、题真假之间的关系,含有量词的命题的否定,充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解析】:解:A.若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题,正确.B.命题“∃x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”,正确,C.“φ=”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,故C错误.D.a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减,正确.故选:C【点评】:本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点较多,比较基础. 6.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的T=( ) A.29B.44C.52D.62
15、【考点】:循环结构.【专题】:算法和程序框图.【分析】:执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,T,n的值,当S=12,n=4,T=29时,满足条件T>2S,退出循环,输出T的值为29.【解析】:解:执行程序框图,有S=3,n=1,T=2,不满足条件T>2S,S=6,n=2,T=8不满足条件T>2S,S=9,n=3,T=17不满足条件T>2S,S=12,n=4,T=29满足条件T>2S,退出循环,输出T的值为29.故选:A.【点评】:本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查. 7.(5分)将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐
16、标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( ) A.B.C.D.【考点】:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】:三角函数的图像与性质.【分析】:根据三角函数的图象变换关系进行求解即可.【解析】:解:将函数的图象
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