2019-2020年高三数学4月联合考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学4月联合考试试题理xx.4.23一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{Z∈Z

2、1＜x＜4}，则A∩B＝(A){1}(B){2，4}(C){2，3}(D)(1，4)2．已知复数z(1－i)＝i，则z在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝(A)7(B)14(C)21(D)354．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心

3、率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(A)1(B)2(C)(D)25．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(xx)＝(A)－1(B)－2(C)1(D)6．设、是两个非零向量，则“、夹角为钝角”是“•＜0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是(A)25(B)55(C)72(D)1108．若函数f(x)＝sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)，又f(α)＝2，f(β)

4、＝0，且

5、α－β

6、的最小值为，则f()的值为(A)(B)(C)1(D)9．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是(A)1(B)(C)(D)210．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点，若直线l的斜率为，则•＝(A)0(B)－1(C)2(D)－311.已知函数f(x)＝x2＋mx＋2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间(0，1)与

7、(1，2)内，则的取值范围是(A)(，1)(B)[，1](C)(－∞，)∪(1，＋∞)(D)(－∞，]∪12．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝x3－x＋6，若对任意的x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g'(x)＋2恒成立，则实数a的取值范围为(A)[－2，－](B)[－2，＋∞)(C)(－∞，－](D)(－∞，－2]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．(ax＋1)8的展开式中x5的系数是56，则a＝______。14．设向量、满足

8、

9、＝1，

10、－

11、＝，•(－)＝0，则

12、2＋

13、＝______。15．已知在平面直角坐

14、标系xOy中，过点(1，0)的直线l与直线x－y＋1＝0垂直，且l与圆C:x2＋y2＝－2y＋3交于A、B两点，则△OAB的面积为_______.16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2－ab＋b2＝1，c＝1，则a－b的取值范围为__________.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n项和Sn满足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3);(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若bn＝n

15、an，求数列{bn}的前n项和Tn。18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝AD，PD⊥底面ABCD，(Ⅰ)证明：PB⊥AC；(Ⅱ)若PD＝BD＝2AC，求二面角A－PB－C的余弦值。19．（本小题满分12分）为备战冬奥会短道速滑比赛，国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员，队员来源人数如下表：队别北京黑龙江辽宁八一人数4635(Ⅱ)若要求选出两位队员当正副队长，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。(20)（本小题满分12分）已知一椭

16、圆中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(－c，0)(c＞0)到圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆O：x2＋y2＝相切(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若直线l:y＝－x＋m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积。(21)（本小题满分12分）已知f(x)＝－ax2＋x－ln(1＋x)，其中a＞0。(Ⅰ)若x＝3是函数f(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a

17、的取值范围。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号。22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长