2019-2020年高三数学半期联合考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学半期联合考试试题理数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。6．考试结束后，只将答题卡交回。特别提醒：（14）、（1

2、5）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）为虚数单位，则（）(A)(B)4(C)2(D)（2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）(A)5(B)6(C)7(D)8（3）设随机变量服从正态分布，若，则=（）(A)2(B)3(C)9(D)1（4）已知，则=(　　)(A)3(B)2(C)4(D)5（5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分分

3、别是：，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）(A)，即个数据的方差为(B)，即个数据的标准差为(C)，即个数据的方差为(D)，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入(第5题图)2422主视图左视图俯视图(第7题图)（6）下列命题中，是假命题的是（）(A)(B)(C)(D)（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）(A)2（B）4（C）6（D）（8）如图为双曲线C：的左、右焦点，圆O：，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且，则（）（A）5（B）3

4、0（C）225（D）15（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（）(A)12(B)16（C）14（D）18（10）如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则=（）（A）(B)36(C)16(D)13第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必做题（11-13题）（11）已知全集，集合，，则.（12）函数的最大值是.（13）满足条件AB=2,的三角形ABC的面积的最大值是．（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）（14）如图，是圆的直径，过、的两

5、条弦和相交于点，若圆的半径是3，则的值。（15）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于A、B，则。（16）若函数的定义域为，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（13分，第一问6分，第二问7分）设的内角的对边分别为,.(I)求证：；(II)若,求的值。（18）（13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线

6、．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得分。一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作ξ．（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．（19）（13分，第一问6分，第二问7分）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC==2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。（20）（12分，第一问6分，第二问6分）已知

7、函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围。（21）（12分，第一问4分，第二问4分，第三问4分）设椭圆的长轴长为6，离心率，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E标准方程；（Ⅱ）设P,Q是椭圆E上的两点，，且,设，且,求的值;（Ⅲ）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是否存在定点M、N，使得

8、PM

9、+

10、PN

11、为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．（22）（12分，第一问4分，

12、第二问8分）已知数列满足，且当时，，令。（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。名校联盟xx学年下期高xx级联合考试数学试题（理科）参考解答