2019-2020年高一数学下学期半期联合考试试题 理

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1、2019-2020年高一数学下学期半期联合考试试题理数学测试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不

2、等式成立的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，，，，那么（）A．B．C．D．3．已知关于的不等式的解集为，则的值分别为（）A．B．C．D．4．在等差数列中,则（）A．B．C．D．5．已知向量.若为实数，且∥，则的值为（）A．B．C．D．6.已知数列满足则的值为（）A．B．C．D．27．已知等比数列的公比是正数，且，则（）A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，为的中点，则等于（）A．B．C．D．9．在中,,则的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定10.已知是平面内两个单位向量，且，若向量满足，则∣∣的最

3、大值为（）A．B．C．D．11．设为等差数列的前项和．若，则使成立的最小正整数为（）A．B．C．D．12．对任意两个非零平面向量和，定义，若两个非零平面向量、的夹角，且和都在集合中,则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13．已知，则向量与的夹角为___________．14．在中，分别为角所对的边，，则=_________．15．已知是等差数列，，公差若为其前项和，若是的等比中项，则的值为___________．16．设，，若，对恒成立，则的取值范围为___________．

4、三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。CBDA17．（本小题满分12分）已知中，在边上，.（1）求的长；（2）求与的面积的值.18.（本小题满分12分）等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式，及前项和；（2）若分别为等比数列的第项和第项，试求数列的通项公式，及前项和.19．（本小题满分12分）已知,.（1）求与的夹角；（2）求．20．(本小题满分12分）从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业估计万

5、元，由于生态环境建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上年增加．（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出和的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？21．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是正项等比数列，且满足，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）记成立，求数列的前项和.22．（本小题满分10分）在数列中，，其前项和满足.（1）求；（2）设，数列满足，数列的前项和，当时，求使成立的最小正整数的值.名校联盟高一下期半期考试数学参考答案（理科）一．选择题1---5BBDCC6---1

6、0BACAD11---12BA二．填空题13.14.15.16.或三．解答题17.解：（1）,且为直角三角形，∵∴……………………2分在中∴……………………6分（2）在中由正弦定理……………………9分=……………………12分18.解：（1）设等差数列的公差为，则，……………………3分……………………6分（2）设等比数列的公比为，则∴当时，……………………9分当时，……………………12分19.解：（1）由得……………………2分∵且得,…………4分所以,,所以.………………………6分（2）由……………………10分得………………………12分20.解：

7、（1）第一年投入800万元第二年投入万元………第年的投入为万元所以年内的总投入为：………………………3分第一年旅游业收入400万元第二年旅游业收入万元………第年的旅游业收入万元.所以年内的旅游业总收入为：…………………6分(2)设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，则即>0化简得………………………9分设，代入上式得，，得或（舍去），即由此得答至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入.……………………12分21.解：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由已知可得，解得故数列的通项公式是，……………………3分数列的通项公式是…………………

8、…6分(2)由(1)，①②……………………8分①-②得所以…………………12分22.解　(1)当时，，当时∴，n=1时由两式相减得，即∴而,∴∴………