2019-2020年高二下学期第三次周考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第三次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.已知向量，若，则实数的值为（）A．1B．2C．-1D．-24.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．2B．0C．6D．5.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．B．C．D．6.将6把椅子摆成一排，3

2、人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．24B．72C．120D．1447.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为（）A．B．C．D．8.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两个曲线的一个交点，则的值为（）A．B．3C．D．9.重庆市教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、三中、八中、巴蜀四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲、乙两人同时被分配到八中的概率是（）A．B．C．D．10.在中，角所对的边分别为，已知，．则（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°1

3、1.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．A．18B．36C．72D．10812.已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．有极小值点，且第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为________．14.设为锐角，若，则的值为________．15.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形

4、，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．16.已知对任意的，都有成立．若数列满足，且，则数列的通项公式________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）证明：．19.（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．（1）求证

5、：；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20.（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为交于点，交于点．（1）求的面积；（2）

6、求弦的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案AACCCACBDDDC二、填空题13．；14．；15．；16．三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（1）∵，（2）由(1)

7、知，所以，，设，在中由余弦定理得，解得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，因为，所以，解得或（舍），．故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故．．．．．　10分因为，所以，于是，所以，即．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）（1）证明：取中点，连结，则，由余弦定理知，

8、∵，∴，又平面，平面，∴，又∵，∴平面．　．．．．．．．．．．．．