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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第三次周考(理)数学试题含答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.已知复数(为虚数单位),则等于()A.B.C.D.3.设是等差数列,若,则等于()A.6B.8C.9D.164.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编辑为()A.2B.3C.3D.55.已知向量,且与共线,那么的值为()A
2、.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图,输出的值为()A.3B.-6C.10D.128.已知为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,的最大值是()A.6B.0C.2D.9.函数的图象大致是()A.B.C.D.10.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是()A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,直线分别与抛物线交于点,设直线的斜率分别为,则等于()A.B.C.1D.212.设函数在上存在导数,,有,在上
3、,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.设常数,若的二项展开式中项的系数为-10,则________.14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性,并计算得,其中数据,因书写不清,只记得是内的任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________.(残差=真实值-预测值).15.数列的通项为,前项和为,则________.16.设为的导函数,是的导函数,如果同时满足下列条件:①存在,使;②存在,使在区间单调递增,在区间单调递减,则称为的“上趋拐点”;如果同时满足下列条件:①
4、存在,使;②存在,使在区间单调递减,在区间单调递增.则称为的“下趋拐点”.给出以下命题,其中正确的是_______.(只写出正确结论的序号)①0为的“下趋拐点”;②在定义域内存在“上趋拐点”;③在上存在“下趋拐点”,则的取值范围为;④是的“下趋拐点”,则的必要条件是.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分)17.(本小题满分12分)已知向量,若函数,(1)求时,函数的值域;(2)在中,分别是角的对边,若,且,求边上中线长的最大值.18.在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3
5、分,现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为,设为坐标原点,点的坐标为,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.19.如图,在直角梯形中,平面,.(1)求证:平面;(2)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)是曲线与轴正半轴的交点,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.21.已知函数,;(取为2.8,取为0.7,取
6、),(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若直线是函数图象的切线,求的最小值;(3)当时,若与的图象有两个交点,求证:.22.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为,(1)将曲线的参数方程化为普通方程;(2)曲线与曲线有无公共点?试说明理由.23.(本小题满分10分)已知,(1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)设,且,求证:.参考答案1~12. BAABDCCAABBA13.14.15.20016.①③④17.试题解析:(1),值域; ............................6分(2)..............
7、.....................................12分18.试题分析:(1)∵可能的取值为1、2、3,∴,(2)的所有取值为0,1,2,5.∵时,只有这一种情况,时,有四种情况,时,有两种情况.∴ .......................................8分则随机变量的分布列为:1125因此,数学期望,.......................12分考点:1、古典概型;2、随机变量的分布列及期望.19.解:(1)如图,作,连接交于,连接,∵且,∴,即点在平面内.由平面,知.∴四边形为正方形,四边形为平
8、行四边形,∴为的中点,为的中点.∴,∵平面,平面,∴平面.(2)法一:如图,以为
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