2019-2020年高三上学期第三次周考（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次周考（理）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则等于（）A．B．C．D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6B．8C．9D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2B．3C．3D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A

2、．1B．2C．3D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为()A．3B．-6C．10D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6B．0C．2D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A．B．C．1D．212．设函数在上存在导数，，有，在上

3、，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16.设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减，则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①

4、存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是_______．（只写出正确结论的序号）①0为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3

5、分，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在直角梯形中，平面，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21.已知函数，；（取为2.8，取为0.7，取

6、），（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～12．　BAABDCCAABBA13．14．15．20016．①③④17．试题解析：（1），值域；　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，（2）的所有取值为0，1，2，5．∵时，只有这一种情况，时，有四种情况，时，有两种情况．∴　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则随机变量的分布列为：1125因此，数学期望，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望．19．解：（1）如图，作，连接交于，连接，∵且，∴，即点在平面内．由平面，知．∴四边形为正方形，四边形为平

8、行四边形，∴为的中点，为的中点．∴，∵平面，平面，∴平面．（2）法一：如图，以为