2019-2020年高三上学期第五次周考（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第五次周考（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则是（）A．B．C．D．2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A．B．C．D．4.奇函数的定义域为，若为偶函数，则（）A．-2B．-1C．0D．15.已知二次函数的两个零点分别在与内，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．7.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应

2、填入（）A．B．C．D．8.已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．9.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．1C．D．210.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A．B．C．D．11.已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集

3、为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程的一般形式为.14.数列中，且（是正整数），则数列的通项公式.15.已知非零向量满足，向量与的夹角为，且，则下列与的夹角为.（用弧度制表示）16.已知函数，下列关于函数（其中为常数）的叙述中：①对，函数至少有一个零点；②当时，函数有两个不同零点；③，使得函数有三个不同零点；④函数有四个不同零点的充要条件是.其中真命题有.（把你认为的真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤.）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所.若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为.（1）求自主招生的高校数；（2）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是

5、的中点，作交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：，对于任意的正整数成立.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已

6、知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案DCACDBBAAABD13.14.15.16.②④17.（1）由正弦定理得：（2）由已知：由余弦定理（当且仅当时等号成立），∴，又，∴，从而的周长的取值范围是.17.解：（1）由已知得，甲同学选中高校的概率为，.整理得，，∵，解得，故自主招生的高校数为5所.（2）的所有

7、可能取值为0,1,2，，，则的分布列为：X012P∴的数学期望.19.建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.（1）证明：连结，交于点，连结，依题意得，因为底面是正方形，所有点是此正方形的中心，故点的坐标为，且，.所以，即，而平面，且平面，因此平面.（2），又，故，所以.由已知，且，所以平面.所以平面的一个法向量为，，，不妨设平面的法向量为，则，不妨取，则，即，设求二面角的平面角为，，因为，所以，二面角的正弦值大小为.20.（1）由题意，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为.（

8、2）设，则由知，，，且①又直线与圆相切，所以有，由，可得②又联立，消去得且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式得，所以，又将②式代入得，，，易知，且，所以，所以的取值范围为.21.（1）因为当时，令得；得，此时，函数的增区间是，减区间是当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是当时