2019-2020年高三上学期周考（12.11）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周考（12.11）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设非零实数，，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，，，则的最小值是（）A．B．4C．D．53．若正数，满足，则的最大值是（）A．B．C．2D．4．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20

2、元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元6．若，，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．7．若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．8．设，，，，若，，则的最大值为（）A．2B．C．1D．9．若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（）A．B．C．D．11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的

3、仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件第Ⅱ卷（共95分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）12．已知向量，．若，的最大值为．13．已知，，，则的最小值为．14．若，则的最小值是．15．已知，，，则的最小值为．16．已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是．17．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是．18．某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，

4、已知土地使用权费为xx；材料工程费在建造第一层时为400，以后每增加一层费用增加40．要使平均每平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成层．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分12分）已知，，且．（1）求的最大值；（2）求得最小值．20．（本小题满分12分）设正实数，，满足，则当取得最大值时，求得最大值．21．（本小题满分12分）函数，若，则的最小值22．（本小题满分12分）若、、都是正数，且，求证：．23．（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一

5、个月内（以30天计），第天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BCCBC6-10:DDCDA11：B二、填空题12．13．14．615．616．17．乙18．10三、解答题19．解（1），，由基本不等式，得．．当，时，有最大值1．（2），，，当且仅当时，等号成立．由解得的最小值为．20．解析由已知得则，当且仅当时取等号，把代入式，得，所以．21．解析依题意得，，且，即，，，当且仅当，即，时取等号，因此的

6、最小值是22．因为、、都是正数，且，所以．23．解（1）（2）当时，（时取最小值）．当时，因为递减，所以时，有最小值，所以时，的最小值为441万元．