2019-2020年高三上学期第四次周考（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次周考（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数()2.已知集合，则()3.等差数列中，则的前8项和为()4.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()5.给出右面的程序框图，若输入的的值为-5，则输出的值是()6.设满足约束条件，若目标函数的最大

2、值是12，则的最小值是()7.下列说法中正确的是()命题“若，则”的否命题为：“若，则”已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题8.已知函数，则()最大值为2，且图象关于点对称周期为，且图象关于点对称最大值为2，且图象关于对称周期为，且图象关于点对称9.某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是()10.已知中，角的对边分别是，若，则是()等边三角形锐角三角形等腰直角三角形钝角

3、三角形11．经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于两点，若为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是()12.已知都是定义在上的函数，，且，若数列的前项和大于，则的最小值为()第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是____________.14.平面向量满足，且，则在方向上的投影为____________.15.已知曲线与轴交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面，则四面体的外接球的表面积

4、为____________.16.在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分），某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了位校友（），其中女校友6位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出

5、2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”..（1）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求的最大值；（2）当时，设选出的2位校友代表中女校友人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，.（1）求证：；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4.（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交

6、于两点，当时，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当，存在（为自然对数的底数），使，求实数的取值范围；（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点，使得？请说明理由.请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不

7、等式选讲吉安一中xx学年度上学期周考（四）高三数学参考答案（理科）一、选择题二、填空题17.（1）当时，由，得：———————1分由①②———————2分（2）———————7分———————9分———————12分18.（1）由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则化简得，解得，故的最大值为16（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2则的分布列为.19.（1）又是圆的直径，又———————4分（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则———————6分设平面的一个法向量为，则，令————

8、———8分设平面的一个法向量为，则，令———————10分———————12分20.（1）由题意知交点坐标为———————2分代入抛物线解得———————4分（2）抛物线的焦点，设直线方程为与抛物线联立化简得———————6分设，则———————7分———————8分圆心到直线的距离为———————9分———————10分———————11分又，所以的取值范围为.———————12分21．（1）可化为令时，时，又，则———————5分（2），故可化为，即———————7分又即①令①式可化为———