2019-2020年高三上学期第三次周考（文）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次周考（文）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则的子集个数为（）A．3B．6C．8D．92.已知复数（为虚数单位），则等于（）A．B．C．D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6B．8C．9D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2B．3C．3D．55

2、．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1B．2C．3D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为()A．3B．-6C．10D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6B．0C．2D．9．函数的图象如图，则（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．C．2D．11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．如右图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为

3、（）A．B．0C．D．0或1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设函数，则方程的解集为________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）

4、已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：9.513.517.521.525.5642.82.42.2散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线，假定它们之间存在关系式：.17.50.06443.48-36.81600.16470．0028（1）试根据上表数据，求关于的回归方程：（值精确到小数点后两位）；（2）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的的值，（精确到小数点后两位）附：对于一组数据，其回归

5、直线的斜率的最小估计为．19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（1）求证：；（2）如果，求此时的值．20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数）．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立

6、，求实数的取值范围．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～5．　CAABD6～10．CCAAD11．A12．C13．14．15．16．20017．试题解析：（1），值域；　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

7、2分18．试题分析：（1）,（2）19．证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面．因为平面平面，所以．（2）过作交于，连结，因为底面，所以底面，所以，又因为，，所以平面所以，知，所以．20.试题解析：（1）椭圆方程为，（2）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长=，，因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，可求，，∴，这时所求内切圆面积的最大值为，故直线，内切圆面积的最大值为．21．解析：（1）因为，所以，令，所以有对恒成立，所以对，恒成立，即对，恒成立，所以和在分别是单调递增函数和减函数，

8、当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值-1，解得．当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立；因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以，所以实数的取值范围为，只需，∵，∴在上为减函数，∴