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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期周考(12.20)考试数学试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期周考(12.20)考试数学试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位,,则z的共轭复数的虚部为()A.-iB.iC.-1D.12.若集合,,则()A.B.C.D.3.设,则“x<1”是“x≠2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=2sinx的定义域为,值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.D.5.若某空间几何体的三视图如图所示
2、,则该几何体的体积是()A.144B.48C.32D.166.设为抛物线上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是()A.B.C.D.7.x、y满足约束条件,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-18.已知,,则()A.B.-7C.D.9.等差数列的前n项和为,且,,则过点和的直线的一个方向向量是()A.B.C.D.10.定义在上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的恒有f(2x)=2f(x)成立;(
3、2)当时,f(x)=2-x;记函数g(x)=f(x)-k(x-1),若函数g(x)恰有两个零点,则实数k的取值范围是()14.2或-115.16.1717.解:(1)∵,又根据余弦定理,∴,化简得,可得,∵04、,t=x+1>1,无最小值,故a=0不成立,当a<0时,时,,所以,即.19.解:(1)∵,∴当时,,两式相减得,当n=1时,满足,则数列的通项公式为.(2),则前n项和,则,两式相减得,则.(2),则数列的前n项和.20.(1)证明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,∴AB=2,∴,∴,∴BC⊥AC,∵平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE.(2)解:由(1)可建立分别以直线CA,CB,CF为x轴,y轴,z轴5、的如图所示的空间直角坐标系,令,则C(0,0,0),,B(0,1,0),,,设为平面MAB的一个法向量,由得,取x=1,则,∵是平面FCB的一个法向量,,∵,∴当时,有最小值,当时,有最大值,∴.21.解:(1)由题意可得,解得,∴椭圆的方程为.(2)易知直线l斜率存在,令l:y=k(x+1),,,.联立,化为,.,,(※)∵,∴,可得,得.由,可得,可得得.,把(※)代入分子得,∴.22.解:(1),由题意:,解得,∴.(2),.若在(-1,1)上有两根,且对恒成立.时,且时,,解得:.若在(-1,1)上6、有一根,且在上有一根,时,且时,,解得:.若在(-1,1)上恒成立,且对上有两根,而时,的对称轴为,所以不可能有两根,舍去.综上:或.
4、,t=x+1>1,无最小值,故a=0不成立,当a<0时,时,,所以,即.19.解:(1)∵,∴当时,,两式相减得,当n=1时,满足,则数列的通项公式为.(2),则前n项和,则,两式相减得,则.(2),则数列的前n项和.20.(1)证明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,∴AB=2,∴,∴,∴BC⊥AC,∵平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE.(2)解:由(1)可建立分别以直线CA,CB,CF为x轴,y轴,z轴
5、的如图所示的空间直角坐标系,令,则C(0,0,0),,B(0,1,0),,,设为平面MAB的一个法向量,由得,取x=1,则,∵是平面FCB的一个法向量,,∵,∴当时,有最小值,当时,有最大值,∴.21.解:(1)由题意可得,解得,∴椭圆的方程为.(2)易知直线l斜率存在,令l:y=k(x+1),,,.联立,化为,.,,(※)∵,∴,可得,得.由,可得,可得得.,把(※)代入分子得,∴.22.解:(1),由题意:,解得,∴.(2),.若在(-1,1)上有两根,且对恒成立.时,且时,,解得:.若在(-1,1)上
6、有一根,且在上有一根,时,且时,,解得:.若在(-1,1)上恒成立,且对上有两根,而时,的对称轴为,所以不可能有两根,舍去.综上:或.
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