2019-2020年高三上学期周考（12.20）考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周考（12.20）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，，则z的共轭复数的虚部为（）A.-iB.iC.-1D.12.若集合，，则（）A.B.C.D.3.设，则“x<1”是“x≠2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b-a的值不可能是（）A.B.C.D.5.若某空间几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体的体积是（）A.144B.48C.32D.166.设为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.x、y满足约束条件，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A.或-1B.2或C.2或1D.2或-18.已知，，则（）A.B.-7C.D.9.等差数列的前n项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.10.定义在上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有f(2x)=2f(x)成立；（

3、2）当时，f(x)=2-x；记函数g(x)=f(x)-k(x-1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）14.2或-115.16.1717.解：（1）∵，又根据余弦定理，∴，化简得，可得，∵0

4、，t=x+1>1，无最小值，故a=0不成立，当a<0时，时，，所以，即.19.解：（1）∵，∴当时，，两式相减得，当n=1时，满足，则数列的通项公式为.（2），则前n项和，则，两式相减得，则.（2），则数列的前n项和.20.（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2，∴，∴，∴BC⊥AC，∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE.（2）解：由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴

5、的如图所示的空间直角坐标系，令，则C(0,0,0)，，B(0,1,0)，，，设为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量，，∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.21.解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的方程为.（2）易知直线l斜率存在，令l：y=k(x+1)，，，.联立，化为，.，，（※）∵，∴，可得，得.由，可得，可得得.，把（※）代入分子得，∴.22.解：（1），由题意：，解得，∴.（2），.若在(-1,1)上有两根，且对恒成立.时，且时，，解得：.若在(-1,1)上

6、有一根，且在上有一根，时，且时，，解得：.若在(-1,1)上恒成立，且对上有两根，而时，的对称轴为，所以不可能有两根，舍去.综上：或.