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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期周清考试数学试题01 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期周清考试数学试题01含答案一、填空题1.若直线与直线垂直,则.答案:2.已知集合,,若,则整数.答案:03.一根绳子长为米,绳上有个节点将绳子等分,现从个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于米的概率为.答案:0.6.4.某校共有学生名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为.答案:365.若命题“,”为真命题,则实数的取值范围是.答案:6.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为.答案:217.若复数满足(
2、其中为虚数单位),则的最大值为.答案:28.已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角为.答案:9.在等比数列中,已知,,则.答案:2010.函数在上的单调递增区间为.答案:11.过圆内一点作两条相互垂直的弦,,当时,四边形的面积为.答案:1312.若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为.答案:413.设是定义在上的可导函数,且满足.则不等式的解集为.答案:14.在等差数列中,,,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为.答案:5二、解答题15.(本小题满分14分)二次函数的二次项系数为负,且对任意实数,恒有,若,
3、求的取值范围.答案:16.(本小题满分14分)若函数在其定义域内有极值点,求的取值范围.解析:有解.若即则,当时,;当时,;是的极值点.若即则,只需Δ=a2–(a–1)>0,即或17(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求满足的的取值范围;(2)若的定义域为R,又是奇函数,求的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明.解析:(1)由题意,,化简得,所以(2)已知定义域为R,所以,又,所以;对任意可知因为,所以,所以因此在R上递减.18(本小题满分16分).已知函数,两函数图象的交点在x轴上,且在该点处切线相同.(1)求,的值;(2)求证:当时,成立;(3)证明
4、:,.解析:(1)因为与的图象在轴上有公共点(1,0),所以,即.又因为,,由题意,所以,.(2)设,则.所以在时单调递减.由可得当时,即.(3)由(Ⅱ)得,.令,则,所以,.将上述n个不等式依次相加得,所以.19(本小题满分16分).已知.(1)若对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(2)求函数在上的最小值;(3)证明:对一切,都有成立.解析:(1),则,设,则,,,单调递减,,,单调递增,所以.因为对一切,恒成立,所以.(2),当,,单调递减,当,,单调递增.①,t无解;②,即时,;③,即时,在上单调递增,;所以.(3)问题等价于证明,由⑴可知的最小值是,当
5、且仅当时取到.设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.20.(本小题满分16分)已知函数.(1)设P,Q是函数图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;(2)求实数的取值范围,使不等式在上恒成立.解析:(1)由题意,得.所以函数在R上单调递增.设,,则有,即.(2)当恒成立.当时,令,.①当,即时,,所以在上为单调增函数.所以,符合题意.②当,即时,令,于是.因为,所以,从而.所以在上为单调增函数.所以,即,亦即.(i)当,即时,,所以在上为单调增函数.于是,符合题意.(ii)当,即时,存在,使得当时,有,此时在上为单调减函数,从而,不能使恒成立
6、.综上所述,实数的取值范围为.附加题(理科)(考试时间30分钟,试卷满分40分)21.选做题B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量,并有特征值=2及对应的一个特征向量.试求矩阵M.解析:设M=,则=8=,故=2=,故联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=.C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)求直线()被曲线所截的弦长.解析:将方程,分别化为普通方程:,所截的弦长.22.(本小题满分10分)求证:当n为整数时,多项式的值是整数.解析:先证明,当n为正整数时,多项式的值是整数.①当
7、n=1时,f(1)=1,命题正确;②假设当n=k(k为正整数)时,命题正确,即(k为正整数)为整数.当n=k+1时,,为整数.故当n=k+1时,命题也正确.由①②可知,命题对n∈N*恒成立.其次,当n=0时,f(0)=0,为整数;当n为负整数时,令n=-n1,则f(n)==为整数.综上所述,命题当n为整数时,f(n)为整数,命题得证.23.(本小题满分10分)从集合中,抽取三个不同元素构成子集.(Ⅰ)求对任意的,满足的概率;(Ⅱ)若成等差数列,设其公差为,求随机变量的分布列与数学期望.解析:(Ⅰ)基本事件数为,满足条件,及取出的元素不相邻,则用插空法,有种故所求
8、事件的概率是(Ⅱ)分析三
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