2019-2020年高三上学期周清考试数学试题01 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周清考试数学试题01含答案一、填空题1．若直线与直线垂直，则．答案：2．已知集合，，若，则整数．答案：03．一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为．答案：0.6.4．某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为．答案：365．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是．答案：6．根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为．答案：217．若复数满足（

2、其中为虚数单位），则的最大值为．答案：28．已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角为．答案：9．在等比数列中，已知,,则．答案：2010．函数在上的单调递增区间为．答案：11．过圆内一点作两条相互垂直的弦，，当时，四边形的面积为．答案：1312．若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为．答案：413．设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为．答案：14．在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为．答案：5二、解答题15.（本小题满分14分）二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，若，

3、求的取值范围．答案：16．(本小题满分14分）若函数在其定义域内有极值点，求的取值范围．解析：有解．若即则，当时，；当时，；是的极值点．若即则，只需Δ=a2–(a–1)＞0，即或17（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．解析：（1）由题意，，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减．18（本小题满分16分）．已知函数，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．（1）求，的值；（2）求证：当时，成立；（3）证明

4、：，．解析：（1）因为与的图象在轴上有公共点(1，0)，所以，即．又因为，，由题意，所以，．（2）设，则．所以在时单调递减．由可得当时，即．（3）由（Ⅱ）得，．令，则，所以，．将上述n个不等式依次相加得，所以．19（本小题满分16分）．已知．(1)若对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数在上的最小值；(3)证明：对一切，都有成立．解析：(1)，则，设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以．因为对一切，恒成立，所以．(2)，当，，单调递减，当，，单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，在上单调递增，；所以．（3）问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当

5、且仅当时取到．设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．20.（本小题满分16分）已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．解析：（1）由题意，得．所以函数在R上单调递增．设，，则有，即．（2）当恒成立．当时，令，．①当，即时，，所以在上为单调增函数．所以，符合题意．②当，即时，令，于是．因为，所以，从而．所以在上为单调增函数．所以，即，亦即．（i）当，即时，，所以在上为单调增函数．于是，符合题意．（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立

6、．综上所述，实数的取值范围为．附加题（理科）（考试时间30分钟，试卷满分40分）21．选做题B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量，并有特征值=2及对应的一个特征向量．试求矩阵M．解析：设M=，则=8=，故=2=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）求直线（）被曲线所截的弦长.解析：将方程,分别化为普通方程：，所截的弦长．22.（本小题满分10分）求证：当n为整数时，多项式的值是整数．解析：先证明，当n为正整数时，多项式的值是整数．①当

7、n=1时，f(1)=1，命题正确；②假设当n=k（k为正整数）时，命题正确，即（k为正整数）为整数．当n=k+1时，，为整数．故当n=k+1时，命题也正确．由①②可知，命题对n∈N*恒成立．其次，当n=0时，f(0)=0，为整数；当n为负整数时，令n=-n1，则f(n)==为整数．综上所述，命题当n为整数时，f(n)为整数，命题得证．23.（本小题满分10分）从集合中，抽取三个不同元素构成子集．（Ⅰ）求对任意的，满足的概率；（Ⅱ）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望．解析：(Ⅰ)基本事件数为，满足条件，及取出的元素不相邻，则用插空法，有种故所求

8、事件的概率是（Ⅱ）分析三