2019-2020年高三上学期周清考试数学试题04 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周清考试数学试题04含答案一、填空题1．已知，则复数．【解析】；2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为．【解析】4；3．设集合，，若，则实数a的取值范围是．【解析】；4．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是．【解析】设第一组的频率为，则得，由得5．执行右面的程序框图.若，则输出的．【解析】6．如图，棱长为1的正方体中，若E、G分别为、的中点，F是正方形的中心，则空间四边形在正方体的六个面内射影的面积的最大值为．【解

2、析】前后投影；上下投影；左右投影．7．已知，且，则的最小值为．【解析】令，则8．已知实数满足，则的最大值是．【解析】4；9．曲线上一点到直线的距离的最小值是．【解析】平行于直线的切线方程为；10．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是．（答案用分数表示）．【解析】；基本事件为，，，，，，，，，．11．设等比数列的前n项和为，若，，则a10等于．【解析】当时，左，右，不合题意当时，12．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则不等式的解集是．【解析】是R上的偶函数又,对称轴为当时，，当时，当时，答案：（）；13．设函数图

3、像与直线及x轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在[0,]上的面积为（n∈N*），则在上的面积为．【解析】；14．已知函数在区间内存在极大值，则的取值范围是．【解析】区间内有解即区间内有解二、解答题：15．（本小题满分14分）已知A、B、C的坐标分别为A（3,0），B（0,3），C（），αÎ（1）若，求角的值；（2）若=-1，求的值．【解析】（1）∵，∴点C在y＝x上，则（2），则＝16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，已知面，，为的中点．求证：（1）面；（2）面．【解析】（1）取的中点，连结，如图．∵分别为的中点，∴又∵∴∴四边

4、形为平行四边形，∴∵，∴面．（2）设，则，易求，∴，∴又∵面，∴面，面，，∴面17．（本小题满分14分）某市现有自市中心通往正西（如图）和东北方向（如图）的两条主要公路，为解决该市的交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别与公路交于两点，且使环城公路在间为直线型，为便于施工，需自市中心先修直通且最短距离为10公里的公路，若取．（1）试写出的函数关系式；（2）当等于多少时，有最小值，并求出的最小值．【解析】（1）如图所示，，中，中，∴又∵，∴∴即（）（2）∵∵，∴，∴，当且仅当，即时，取最大值1．即当时，取最小值．答：时，取最小值．此时为等

5、腰三角形，为中点，，18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系．【解析】（1）由题设可得，解得，所以．所以椭圆的方程为．（2）设，则．因为，所以．所以．所以点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（3）设，则，且．又，所以直线的方程为．令，得．又，为的中点，所以．所以，．所以．所以．所以直线与圆相切．19．设数列满足，令

6、.（1）试判断数列是否为等差数列？（2）若，求前项的和；（3）是否存在使得三数成等比数列？【解析】⑴由已知得,即,所以,即,所以数列为等差数列；⑵由⑴得：且，，即，，则；⑶设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为，则，有或，即，与已知矛盾。不存在使得三数成等比数列。20．（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．【解析】（1）当时，，∴.令=0,得.当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;当时,,在上单调递增.∴当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.（2）

7、∵=，∴△==.①若a≥1，则△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增.∵f（0），,∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．②若a＜1，则△＞0，∴=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1

8、特征值和特征向量。【解析】特征多项式，由解得或。时，，时，综上，矩阵有特征值及相应的特征向量，特征值及相应的特征向量。C．选修4—4　参数方程与极坐标