2019-2020年高二上学期周考（12.20）数学试题（衔接班） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周考（12.20）数学试题（衔接班）含答案一、选择题1.集合中含有的元素个数为（　　）A.4      B.6      C.8      D.122.已知集合A={x

2、2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（　　）A.a＞-4    B.a≤-2    C.-4＜a＜-2  D.-4＜a≤-23.已知p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的（　　）A.充分不必要条件         B.必要不充分条件C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0-4＜0，

3、命题q：∀x∈R，2x＜3x，则下列命题是真命题的是（　　）A.p∧q              B.p∧（￢q）C.（￢p）∧（￢q）        D.（￢p）∧q5.下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（　　）A. B. C. D.6.已知集合A=，集合B=，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（　　）A.f：x→y=x  B.f：x→y=x  C.f：x→y=x  D.f：x→y=x7.设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（　　）A.-2     B.±     

4、C.2      D.18.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　）A. B. C. D.二、填空题9.已知f（1-cosx）=sin2x，则f（x）=______．10.函数f（x）=的定义域是______．11.函数y=loga（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为______．三、解答题(本大题共2小题，共24.0分)12.已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=-2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试

5、判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．13.设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4-x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．高二衔接班周练（文数）答案和解析1.B    2.D    3.A    4.B    5.B    6.

6、D    7.A    8.D    9.2x-x210.11.（0，1）∪（1，]12.解　（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在上为减函数，∴f（12）最小，f（-12）最大，又f（12

7、）=f（6）+f（6）=2f（6）=2=4f（3）=-8，∴f（-12）=-f（12）=8，∴f（x）在上的最大值是8，最小值是-813.解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，又x＞1时，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．           （3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…（7分）由（

8、2）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增不等式f（kx）+f（4-x）＜2可化为f（kx（4-x））＜f（9），因为k＞0不等式故可化为，由题可得，0＜x＜4时，kx（4-x）＜9恒成立，…（9分）即0＜x＜4时，恒成立，0＜x＜4，y=x（4-x）∈（0，4]，所以所以…（12分）