2019-2020年高一数学下学期期中试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高一数学下学期期中试题理新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．2.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°3.（　　）A、B、C、D、4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝()A.1或－B.1C.－D.－25.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(c

2、os80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．7.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A、0B、－1C、2＋2D、2－28.将正偶数按下表排成4列：第1列第2列第3列第4列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826则2004在()(A)第251行，第1列(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列(D)第250行，第4列9.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB

3、上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B．C.D．10.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11.在等差数列中，已知，则．12．已知点、、、，则向量在方向上的投影为:13.数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于：14.①设a，b是两个非零向量，若

4、a+b

5、=

6、a-b

7、，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有

8、一解。上面说法中正确的是15．已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是：三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．(12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；18．(12分)已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.19．(12分)已知数列{an}各项均为正数

9、，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值；21．(14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且.①求；②记,若集合M的元素个数为3,求实数的取值范围长阳一中xx学年度第二学期期中考试高一理科数学试卷答案（仅供参考）所以函数的最小正周期为因

10、为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以17.(1)由Sn=2n2+n,可得当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1，①2Tn=3×21+7×22+11×

11、23+15×24+…+(4n-1)×2n，②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.18.(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理，得①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0.②将

12、①式代入②，得2(ab)2-3ab-9