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《2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课后提升训练含解析新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课后提升训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.若函数f(x)=-x2+10的图象上一点及邻近一点,则= ( )A.3 B.-3C.-3-(Δx)2D.-Δx-3【解析】选D.因为Δy=f-f=-3Δx-(Δx)2,所以==-3-Δx.2.(xx·天津高二检测)如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是 ( )A.1 B.-1 C.2 D.-2【解题指南】可直接求直线AB的斜率.【解析】选B.===-1.3.将半径为R的球加热,若半径从R=1
2、到R=m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为,则m的值为 ( )A.-3 B.2 C.3 D.7【解析】选B.因为ΔV=m3-×13=(m3-1),所以==,即m2+m+1=7,解得m=2或m=-3(舍去).4.过曲线y=f(x)=图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+Δx,-2+Δy)作割线,则当Δx=0.5时割线的斜率为 ( )A.B.C.1D.-【解题指南】利用平均变化率的几何意义解题.【解析】选B.====.【补偿训练】已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于 ( )A.4 B.4
3、+2ΔxC.4+ΔxD.4Δx+(Δx)2【解析】选B.因为f(x)=2x2-1,所以f(1+Δx)=2(1+Δx)2-1=2(Δx)2+4Δx+1,f(1)=1,所以====4+2Δx.5.f(x)在x=x0处可导,则 ( )A.与x0,Δx有关B.仅与x0有关,而与Δx无关C.仅与Δx有关,而与x0无关D.与x0,Δx均无关【解析】选B.式子表示的意义是求f′(x0),即求f(x)在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.【补偿训练】设f(x)在x=x0处可导,则等于 ( )A.-f′(x0) B.f′(-x0)C.f′(x0)D.2f′(x0)【解析】选A.==-=-f′
4、(x0).6.函数y=+2在点x=1处的导数为 ( )A.-2B.C.1D.0【解析】选A.Δy=-=,=,所以y′===-,所以y′
5、x=1=-2.7.(xx·潮州高二检测)物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是 ( )A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度【解析】选C.在0到t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程较大,所以甲的平均
6、速度较大.8.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为 ( )A.k1>k2B.k10,所以k1>k2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知曲线y=-1上两点A,B(2+Δx,-+Δy),当Δx=1时,割线AB的斜率为 .【解析】Δy=-=-==,所以==-,所以当Δx=1时,割线AB的斜率为k==-=-.
7、答案:-10.(xx·武汉高二检测)在自行车比赛中,运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s单位:m,t单位:s),则t=20s时的瞬时速度为 .【解析】由导数的定义知v===10+10t+5Δt.当Δt趋于0时,v趋于10+10t,在t=20s时的瞬时速度为v=10×20+10=210m/s.答案:210m/s【规律总结】做直线运动的物体,它的运动规律可以用函数s=s(t)描述,设Δt为时间改变量,在t0+Δt这段时间内,物体的位移(即位置)改变量是Δs=s(t0+Δt)-s(t0),那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度,即==.【补
8、偿训练】若物体运动方程为s(t)=-2t2+t,则其初速度为 .【解析】物体的初速度即t=0时的瞬时速度,==-2Δt+1,当Δt趋于0时,趋于1,即初速度为1.答案:1三、解答题11.(10分)(xx·济南高二检测)已知质点M按规律s=3t2+2做直线运动(位移s单位:cm,时间t单位:s).(1)当t=2,Δt=0.01时,求.(2)求质点M在t=2时的瞬时速度.【解析】===6t+3Δt.(1)当t=2,Δt
