2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课时达标训练含解析新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课时达标训练含解析新人教A版1.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx应满足()A.Δx>0B.Δx<0C.Δx=0D.Δx≠0【解析】选D.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx要求Δx≠0.2.函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy=()A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)【解析】选D.Δy看作相对于f(x0)的“增量”,可用

2、f(x0+Δx)-f(x0)代替.3.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值B.一个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【解析】选C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个常数,不是变数.4.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),若f′(x0)=4,则的值为()A.2B.4C.8D.12【解析】选C.=2=2=2f′(x0)=8.5.如图是函数y=f(x)的图象,则函数f(x)在区间[0,2

3、]上的平均变化率为________.【解析】由函数f(x)的图象知,f(x)=所以,函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为==.答案:6.已知函数f(x)=13-8x+x2,且f′(x0)=4,求x0的值.【解析】因为f′(x0)====(-8+2x0+Δx)=-8+2x0,所以-8+2x0=4.所以x0=3.7.用导数在某一点处的定义,求函数y=f(x)=在x=1处的导数.【解析】因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=-==,所以=,所以===-,所以y′x=1=f′(1)=-.