高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念综合提升案新人教a版

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1、3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3，3＋Δt)中，相应的平均速度等于A．6＋Δt　　　　　　　　B．12＋Δt＋C．12＋2ΔtD．12解析　＝＝12＋2Δt.答案　C2．f(x)在x＝x0处可导，则A．与x0、h有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关解析　＝f′(x0)，因此仅与x0有关．答案　B3．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点

2、M在t＝2s时的瞬时速度是A．2m/sB．6m/sC．4m/sD．8m/s解析　v＝＝＝(8＋2Δt)＝8(m/s)．答案　D4．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为A．k1>k2B．k1

3、2＋1上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为A．Δx＋B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－解析　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx.∴＝Δx＋2.答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于________．解析　∵f′(x)＝＝＝＝a，∴f′(1)＝a＝3.答案　38．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为________．解析　∵ΔV＝m3－×13＝(m3－

4、1)，∴＝＝，即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去)．答案　29．如图是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．解析　由函数f(x)的图像知，f(x)＝所以，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝.答案　三、解答题(共35分)10．(10分)在曲线y＝f(x)＝x2＋3上取一点P(1，4)及附近一点(1＋Δx，4＋Δy)．求：(1)；(2)f′(1)．解析　(1)＝＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝＝(2＋Δx)＝2.11．(10分)若函数f(x)＝2x2＋4x在x＝x0处的导数是8，求

5、x0的值．解析　根据导数的定义：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝[2(x0＋Δx)2＋4(x0＋Δx)]－(2×x＋4x0)＝2(Δx)2＋4x0Δx＋4Δx，∴f′(x0)＝lim＝lim＝lim(2Δx＋4x0＋4)＝4x0＋4.∴f′(x0)＝4x0＋4＝8，解得x0＝1.12．(15分)设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数：s＝3t2＋2t＋1.(1)求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝0.1与Δt＝0.01时的平均速度；(2)求当t＝2时的瞬时速度．解析　(1)从t＝2到t＝2＋Δt内的平均速度为：＝＝＝＝1

6、4＋3Δt.当Δt＝1时，平均速度为14＋3×1＝17.当Δt＝0.1时，平均速度为14＋3×0.1＝14.3.当Δt＝0.01时，平均速度为14＋3×0.01＝14.03.(2)t＝2时的瞬时速度为：v＝＝(14＋3Δt)＝14.