高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件.pptx

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1、第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念自主学习新知突破1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．2．知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．3．会利用导数定义求函数在某一点处的导数．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？函数的变化率(x1，x2)x＝

2、x0导数的概念瞬时x＝x0对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．答案：B答案：D3．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为________．解析：物体运动在1.2s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得．答案：－4.8m/s合作探究课堂互动求平均变化率(1)计算函数f(x)＝x2从x＝1到x

3、＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为：①2；②1；③0.1；④0.01.(2)思考：当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？[思路点拨]直接利用定义求平均变化率，先求出表达式，再代入数据，就可以求出相应平均变化率的值．求函数在某点处的导数求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．瞬时速度与平均速度的求解一个直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．[思路点拨]3．质点M按规律s(t)＝2t2＋3t做直线运动(位移单位：cm，

4、时间单位：s)，求质点M在t＝2时的瞬时速度．答案：C