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《高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念课时提升作业2 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、变化率问题 导数的概念(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一物体的运动满足函数s=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是 ( )A.0.41B.2C.0.3D.0.2【解析】选B.Δs=(3+2×2.1)-(3+2×2)=0.2,Δt=2.1-2=0.1,所以==2.2.(2015·宝鸡高二检测)如果函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a= ( )A.-3B.2C.3D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知==a=3.3.(2015·西安高二
2、检测)如果质点A的运动满足函数:s(t)=-,则在t=3秒时的瞬时速度为 ( )A.-B.C.-D.【解题指南】先求出,再求出t=3秒时的瞬时速度.【解析】选D.Δs=s(3+Δt)-s(3)=-+=,=,在t=3秒时的瞬时速度为==.【补偿训练】已知f(x)=x2-3x,则f′(0)= ( )A.Δx-3B.(Δx)2-3ΔxC.-3D.0【解析】选C.f′(0)===(Δx-3)=-3.4.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为 ( )A.4+4t0B.0C.8t0+4D.4
3、t0+4【解析】选C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=4Δt2+4Δt+8t0Δt,=4Δt+4+8t0,=(4Δt+4+8t0)=4+8t0.5.(2015·南京高二检测)f(x)在x=x0处可导,则 ( )A.与x0,Δx有关B.仅与x0有关,而与Δx无关C.仅与Δx有关,而与x0无关D.与x0,Δx均无关【解析】选B.式子表示的意义是求f′(x0),即求f(x)在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=2x-3,则f′(5)=________
4、.【解析】因为Δy=f(5+Δx)-f(5)=[2(5+Δx)-3]-(2×5-3)=2Δx,所以=2,所以f′(5)==2.答案:27.函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率为________.【解析】因为Δy=-,所以y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率为==-.答案:-8.(2015·广州高二检测)设函数f(x)在x=1处存在导数2,则=________.【解析】==f′(1)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx=
5、时平均变化率的值.【解题指南】利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.【解析】当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率为==3+3x0Δx+(Δx)2.当x0=1,Δx=时,平均变化率=3×12+3×1×+=.10.(2015·乌鲁木齐高二检测)求函数f(x)=3x-在x=1处的导数.【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)=3(1+Δx)--1=2+3Δx-=3Δx+,==3+,所以==5,所以f′(1)=5.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)
6、1.函数y=x+在x=1处的导数是 ( )A.2B.C.1D.0【解析】选D.Δy=(Δx+1)+-1-1=Δx+,=1-,==1-1=0,所以,函数y=x+在x=1处的导数为0.2.(2015·厦门高二检测)设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则 ( )A.f′(x)=aB.f′(x)=bC.f′(x0)=aD.f′(x0)=b【解析】选C.因为f′(x0)===(a+bΔx)=a.所以f′(x0)=a.二、填空题(每小题5分,共10分
7、)3.一个物体的运动满足函数s=2t2+at+1,该物体在t=1的瞬时速度为3,则a=________.【解析】Δs=2(1+Δt)2+a(1+Δt)+1-(2+a+1)=2Δt2+(4+a)Δt,由条件知=(2Δt+4+a)=4+a=3,所以a=-1.答案:-14.(2015·哈尔滨高二检测)f(x)在x=a处可导,则=________f′(a).【解题指南】将化简,其方向是依据导数的定义,将其化成符合导数定义的形式.【解析】==+=f′(a)+f′(a)=2f′(a).答案:2【补偿训练】若f′(x)=A,
8、求的值.【解析】原式==+=A+2A=3A.三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·聊城高二检测)求函数y=在x=1处的导数.【解析】Δy=-1,==,所以==,即函数y=在x=1处的导数为.6.路灯距地面8m,一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯,(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式,(2)求人离开路灯第1
