2019-2020年高一下学期期末复习数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末复习数学试题含答案本试卷包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分。本试卷满分100分，考试时间120分钟。一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。1.已知集合，，则__________。2.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为__________。3.函数（）的最小正周期为，则__________。4.函数的零点个数为__________。5.设向量，互相垂直，则实数的值为__________。6.求值：＝__________。7.函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是_

2、_________。8.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。9.给出下列命题：①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是。（写出所有正确命题的序号）10.在等差数列中，若，则__________。11.已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱

3、锥A－BCD的体积为__________。（图1）（图2）12.已知变量满足则的最大值为__________。13.观察下列数表：根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。14.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。二、解答题：本大题共6小题，共58分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）已知向量，，且。（1）求的值；（2）求的值。16.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂

4、直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。求证：（1）直线OE∥平面PBC；（2）平面ACE⊥平面PBD。18.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，，求△ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。19.（本小题满分10分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品

5、年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？20.（本小题满分10分）设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。（1）求的值；（2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【试题答案】说明：1.本解答给出的解法供参考。如果考生的解法与

6、本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，填空题不给中间分数。一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。1.2.33.24.15.2或－16.7.（2，2）8.19.①④10.611.12.1213.14.二、解答题：本大题共6小题，共58分。第15

7、题8分，第16~20题每题10分。15.解：（1）因为，（2分）即。显然，，所以。（4分）（2）由（1）得（6分）。（8分）16.解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（2分）所以直线的方程为，即。（4分）（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。（6分）令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。（10分）17.证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）（2）因为PD⊥底面A

8、BCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC。（6分）在正方形ABCD