2019-2020年高三第一次模拟考试卷（数学文）

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试卷（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{x｜－3＜x＜5}，B＝{x｜x＜1或x＞4}，则A∩B是（）A．{x｜－3＜x＜1或4＜x＜5}B．{x｜－3＜x＜5}C．D．{x｜x＜－3或1＜x＜4或x＞5}2．函数的定义域为（）A．（－∞，）B．（－∞，］C．（，＋∞）D．［，＋∞）3．设数列{an}是等差数列，且a2＝－9，a7＝11，Sn是数列{an}是的前n项和，则（）A．S7＝S8B．S8＞0C．S7＝0

2、D．a4＞04．把函数y＝cos(x＋)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．5．已知a、b为向量，下列命题中正确的是（）A．B．若，则C．≥D．6．点P（x，y）在以A（－3，1），B（－1，0），C（－2，－2）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围是（）A．［，］B．（1，）　　　C．（，）D．（，1）7．三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直且PA＝2，PB＝4，PC＝2，如果三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么这个球的球心到直线PB的距离为（）A．B．5　　

3、　　　C．D．8．曲线y2＝4x上的点P到点A（－2，4）与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（）A．B．3C．4D．59．某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且这7个车队的车型号都相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同抽法的种数为（）A．7B．28C．35D．8410．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，t的值为（）A．－1B．0C．1D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上.

4、11．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本．个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_________________________．12．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是____________．13．函数的导函数为＝___________________________．14．使有实数解的a的取值范围是___________________________．15．已知－≤x≤，要使成立，则实数m的取值范围是__________．16．如果方程恰有唯一解，则实数k的取值范围是______

5、_______________．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝cos4x－2sinxcosx－sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，如果每人投球2次，求：（Ⅰ）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率；（Ⅱ）“甲、乙两人的进球数相等”的概率．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax4＋bx2＋c的图象经过点（0，2），且在x＝1处的切线方程是y＝－

6、4x＋．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y＝f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）求函数y＝f（x）在区间［－4，1］上的最值．20．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4．PBEDCAE是PD的中点．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角E－AC－D所成平面角的余弦值；（Ⅲ）求B点到平面EAC的距离．21．（本小题满分14分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数

7、列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知椭圆C的方程为，过其左焦点F1（－1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．（Ⅰ）若与＝（－3，1）共线，求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．[参考答案]一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案ACBDBC

8、ACDC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．12．13．14．15．m≥16．k∈（－∞，0］∪（，＋∞）三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．（本小题满分12分）解