2019-2020年高三第一次模拟数学文试题

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1、2019-2020年高三第一次模拟数学文试题　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（xx•江门一模）已知（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，其中x，y∈R，i是虚数单位，则x=（　　）　A．1B．﹣1C．7D．﹣7考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：给出的是复数的代数形式，由复数为0，则其实部和虚部都等于0，列方程组可求x的值．解答：解：因为x，y∈R．由（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，得：，解得．所以，x=﹣1．故选B．点评：本题考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部

2、，虚部等于虚部，是基础题．2．（4分）（xx•江门一模）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域是（　　）　A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：通过解不等式1﹣x＞0，求得函数的定义域．解答：解：∵1﹣x＞0⇒x＜1∴函数的定义域是（﹣∞，1）．故选C点评：本题考查对数函数的定义域．　3．（4分）（xx•江门一模）如图是根据某城市部分居民xx年月平均用水量（单位：吨）绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为[1，2），[2，3），[3，4），…，[6，7]．已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102

3、，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为（　　）　A．168B．178C．188D．198考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量低于4吨的频率，结合样本容量=，可求出样本容量，结合所有各组累积频率为1，可求出月均用水量不低于4吨的频率，进而得到月均用水量不低于4吨的户数．解答：解：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量低于4吨的频率为0.10+0.12+0.12=0.34又∵月均用水量低于4吨的户数为102，故样本容量==300则月均用水量不低于4吨的频率为1﹣0.34=0.66样本中月均用水量不低于4吨的户数为300×0.66=

4、198户故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握公式：样本容量=，是解答的关键．　4．（4分）（xx•江门一模）以（1，0）为圆心，且与直线x﹣y+3=0相切的圆的方程是（　　）　A．（x﹣1）2+y2=8B．（x+1）2+y2=8C．（x﹣1）2+y2=16D．（x+1）2+y2=16考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：以（1，0）为圆心，可排除一部分，利用点到直线间的距离公式可求圆的半径，从而得到答案．解答：解：∵所求圆的圆心坐标为M（1，0），∴可排除B，D；∵所求圆与直线x﹣y+3=0相切，∴圆心M（1，0）到直线x﹣y+3=0的距离即

5、为该圆的半径r，即r==2≠4，可排除C；∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2==8．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求得圆的半径是关键，属于基础题．　5．（4分）（xx•江门一模）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊂α，α∥β，则m∥β②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β其中，正确命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质判

6、断①的正确性；根据面面平行判定定理的条件，判断②是否正确；根据面面平行的性质与线面垂直的判定，判断③是否正确；结合图形判断④是否正确．解答：解：根据面面平行的性质α∥β，a⊂α⇒a∥β，①正确；∵直线m、n不一定相交，∴α、β不一定平行，故②错误；∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，又n⊥α，∴n⊥β，故③正确；∵α⊥γ，β⊥γ，α、β位置关系不确定，∴④不正确．故选B点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面平行、垂直的判定与性质．　6．（4分）（xx•江门一模）已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则=（　　）　A．6B．5C．4D．3考点：平面向量数量积的

7、运算．专题：平面向量及应用．分析：根据直角三角形中的边角关系求得tan∠EAN和tan∠FAD的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD）的值，进而利用诱导公式求得tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE•AF•cos∠EAF的值．解答：解：由题意可得AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，∴tan（∠EAB+∠FAD）===，∴tan∠EAF=tan[90°﹣（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．故cos∠EAF=，则=AE•AF