2019-2020年高三数学文科第一次模拟考试卷

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1、2019-2020年高三数学文科第一次模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。有且只有一项符合题目要求。

2、1．设A．RB．MC．ND．2．函数的反函数是A．B．C．D．3．设A．17B．－17C．－1D．14．双曲线上的点到两条渐近线距离的乘积为A．B．aC．D．a25．等差数列的前n项和为Sn，若（）（）<0，则A．B．C．D．=06．半径为R的球面上三点A、B、C，它们任意两点之间的球面距离都等于，则球心到平面ABC的距离为A．B．C．D．R7．过点P作y轴的垂线，垂足为M，设，且线段MN的垂直平分线过点P，则动点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．设A、B是锐角三角形的两个内角，则直线的倾斜角A．大于135°B

3、．大于90°且小于135°C．大于45°且小于90°D．小于45°9．已知p：关于x的不等式的解集为R：q；关于x的不等式的解集为R，则p成立是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件10．若A．B．C．D．11．m、n是异面直线，m⊥平面，n⊥平面，l是直线①若m⊥n，则⊥②若m⊥l，n⊥l，则l//，或l//③与不可能平行；④若⊥，且l//，l//，则l是m、n的公垂线.A．①③B．②④C．①④D．②③12．在6张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，将它们排成一排，得到能被4

4、整除的6位数共有A．144个B．120个C．192个D．168个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．的展开式中的系数是21，则的系数为.14．设x、y满足的最大值为.15．如图，是60°的二面角，直线m与n成60°的角，则n与所成的角为.16．①若a>b>c>d，则ac>bd；②上递减；③若三次函数是奇函数，则其图象与x轴不可能有两个公共点；④函数.其中真命题的序号是.（把所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．

5、（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数的最小值及相应自变量x的取值集合.18．（本小题满分12分）两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队按就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7.（Ⅰ）求三局结束比赛的概率；（Ⅱ）求五局结束比赛的概率.19．（本小题满分12分）如图面积为6的正方形ABCD所在平面与面积为的短形ABEF所在平面互相垂直，点A在平面CDE上的射影

6、为M，N∈AC，且NC=2AN.（Ⅰ）求AC与平面CDE所成的角；（Ⅱ）证明：MN//平面ABEF.20．（本小题满分12分）定义在R上的函数（Ⅰ）当a=1时，求函数在[－1，1]上的最大值；（Ⅱ）求函数的单调区间.21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足，数列…是等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；22．（本小题满分14分）已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.[参考答案]一、选择题BBBDAA

7、DCBCAC二、填空题13．3514．415．16．③④三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知，得∴a=1……………………………………4分（Ⅱ）……………………………………6分设曲线处的切线斜率为k，则……………………………………8分当时，k取最大值2.………………10分此时，……12分18．解：（Ⅰ）三局结束比赛的概率…………………………6分（Ⅱ）五局结束比赛的概率……………12分19．解：（Ⅰ）∵DC//AB，AB//EF，∴DC//EF，因此C、D、F、E共面.由已知，AB⊥AF，AB⊥AD，则AB平面⊥ADF.∵CD//A

8、B，∴CD⊥平面ADF，∴平面CDE⊥平面ADF，且交线为DF.于是M∈DF，∠MCA为AC与平面CDE所成的角.……………………………4分∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴∠DAF=90°.由已知，AD=，得DF=3，AM=，又AC=，∴sin∠MCA=故AC与平面CDE所成的角为…………