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《2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题 含答案(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题含答案(IV)一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.具备哪一个条件的棱柱是直棱柱()A.有一个侧面是矩形的棱柱B.有两个侧面是矩形的棱柱C.底面是正多边形的棱柱D一条侧棱和底面垂直的棱柱2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为()3.下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面4．如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BM成60°角;③CN与BE是异面直线;④DM与BN是异面直
2、线.以上四个命题中,正确命题的序号是( )(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A.面A1BC1与面ACD1B.面ADC1与面B1D1CC.面B1D1D与面BDA1D.面A1DC1与面AD1C6.如图P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下面四个命题:①OM∥面PCD;②OM∥面PBC;③OM∥面PDA;④OM∥面PBA.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.在正三棱锥P-ABC中,D､E分别为AB､BC的中点,有下列三个论断:①面APC⊥面PBD;②AC∥
3、面PDE;③AB⊥面PDC,其中正确论断的个数为()A.0B.1C.2D.38.对于直线m、n和平面α、β,能得出α⊥β的一个条件是( )(A)m⊥n,m∥α,n∥β(B)m⊥n,α∩β=m,nα(C)m∥n,n⊥β,mα(D)m∥n,m⊥α,n⊥β9.如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是( )A)正方形(B)菱形(C)矩形(D)非上述三种图形10.若一条直线和一个平面内无数条直线垂直,则直线和平面的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交D.平行或相交或垂直或在平面内11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为则这个圆锥的全面积是()A.
4、3πB.3πC.6πD.9π12.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=1,BC=,若三棱锥P-ABC四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为（）A4πB3πC2πDπ二．填空题(每小题4分，共16分)13.正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则侧面与底面所成二面角的大小为 . 14.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中有条与平面ABB1A1平行.15.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.经计算球的体积
5、等于圆柱体积的倍16.边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F,将△AEF沿EF折起,此时A点的新位置A′使平面A′EF⊥平面BCFE,则A′B= . 三解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证:C1O∥平面AB1D1;(2)若AA1=2,求三棱锥A1—AB1D1的体积.18.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a.(1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求证:平面PAC⊥平面PBD.19.直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分
6、别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.20.如图，ΔBCD,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC，AD上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC,;(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD.西安市第一中学xx第一学期月考高一数学试题（答案）123456789101112DDBBABCCBDAA1345°1461516a17(1)证明:设B1D1的中点为O1,∵ABCD—A1B1C1D1为正方体,∴C1O1AO,故
7、AOC1O1为平行四边形,∴AO1∥C1O,又AO1面AB1D1,C1OÚ⊈面AB1D1,∴C1O∥面AB1D1.(2)18.证明:(1)因为PD=a,DC=a,PC=a,所以PC2=PD2+DC2.所以PD⊥DC.同理可证PD⊥AD,又AD∩DC=D,所以PD⊥平面ABCD.(2)由(1)知PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AC.而四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD.又BD∩PD=D,所以AC⊥
