浙教版九年级上数学4.1比例线段（3）同步导学练（含答案）

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1、4.1比例线段（3）黄金比为≈0.618，黄金分割是分一条线段，黄金比是一个比值，注意它们的区别和联系．1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于(B).A.10　　　　　B.8　　　　　　　C.-8　　　　　　　　　D.±82.已知C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC·AB，则下列式子成立的是(B).3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋

2、的高度约为(D).A.6cm　　　　　　　　B.10cm　　　　　　　　C.4cm　　　　　　　D.8cm4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为(C).A.5（-1）　　　　　　B.5（+1）　　　　　C.10（-2）　　　　　　D.5（3-）5.如图所示，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，如果S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1与S2之间的大小关系是(A).A.S1=S2　　　　　　　　B.S1＞S2　　　　　C.

3、S1＜S2　　　　　　　　　　D.不能确定（第5题）（第7题）6.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a，c的比例中项，那么b=6.7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为1.24m（精确到0.01m，参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）.8.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC

4、＞BC，BC=3-，则AB的长为2．9.已知C，D是线段AB的黄金分割点，AB=10，求线段AC与CD的长.（第9题）【答案】∵C，D是线段AB的黄金分割点，∴AC=AB=5-5，BD=AB=5-5.∴AD=AB-BD=15-5.∴CD=AC-AD=5-5-（15-5）=105-20.（第10题）10.如图1所示为一张宽与长之比为的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么矩形EFDC还是黄金矩形吗？若是，请证明

5、你的结论；若不是，请说明理由．【答案】矩形EFDC是黄金矩形.理由如下：∵四边形ABEF是正方形，∴AB=DC=AF.∵=，∴=,即F是线段AD的黄金分割点.∴==.∴=.∴矩形EFDC是黄金矩形.11.乐器上的一根琴弦AB=60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为(C).A.（90-30）cm　　B.（30+30）cm　C.（30-30）cm　　D.（30-60）cm12.如图所示，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形

6、PBFE都为正方形，且面积分别为S1，S2.四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4.下列说法中，正确的是(B).A.S2=S1　　　　　B.S2=S3　　　　　　　C.S3=S4　　　　　　　D.S4=S1（第12题）　（第14题）13.已知线段AB及AB上一点P，P为AB的黄金分割点.给出下列结论：①AP2=AB·PB；②AP=AB；③PB=AB；④=；⑤=.其中正确的是(A).A.①②③　　B.①②③　　　C.②③④⑤　　　D.①②③④⑤14.顶角为36°的等腰三角形称为黄

7、金三角形.如图所示，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，则图中的黄金三角形有20个．15.（1）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP，PB，使AP＞PB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且=，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值为.（2）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以点C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点.（第15题）【答案】(1)(2)设BC=a，则AB=2a，

8、∴AC=a.由题意得CD=BC=a，∴AE=AD=a-a，BE=AB-AE=3a-a.∴=，=.∴=，即E是线段AB的黄金分割点.（第16题）16.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D，E，连结OE，DE=12AB，OD=2．（1）求∠CDB的度数．（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角