第四章指数函数与对数函数

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1、第四章指数函数与对数函数整数指数幂的运算性质:a=0时,m或n不是正实数时,无意义.思考:整数指数幂能否扩展成有理数指数幂?一.根式平方根:立方根:n次方根:若一个数的n次方为a,则这个数叫做a的n次方根.若一个数的平方为a,则这个数叫做a的平方根.若一个数的立方为a,则这个数叫做a的立方根.口答:1的平方根27的立方根3-27的立方根-381的4次方根口答:=－2=2=2例1、判断下列语句是否正确：⑴－2是16的四次方根；⑵正数的n次方根有两个；⑶a的n次方根就是；⑷。1.化简(口答):2.根式的运算:根式的运算先化成分数指数幂,再按照有理数指数幂的运算性质进行运算.小

2、结:n次方根正数的奇次方根为正数负数的奇次方根为负数正数的偶次方根有两个2.根式的性质3.实数指数幂运算性质实数指数幂的运算性质:a=0,b=0时,m或n不是正实数时,无意义.指数函数（第二课时）a>100时，y>1.当x<0时，0o时，01.xyo1xyo1复习：习题一1、比较　（　）　，2－1.5，（　）　的大小是＿＿＿＿＿分析

3、：考察函数y=()x,它是减函数，而　　＞　＞所以：2－1.5<（　）<（　）2、比较0.60.6，0.60.7，0.70.6的大小是＿＿＿分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.73、若a-2>a-3,则a∈_________,若2m<2n,则m_____n,若（)m>2,则m∈_______(1,+∞)<(-1,+∞)4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿分析：由性质知0＜a2-1＜15、函数y=2的值域是＿＿＿＿＿＿x2－2x＋3分析：因为x2-2x+3=(x-1)2+2

4、≥2,函数y=2x为增函数。[4,+∞)6、函数y=2的减区间是＿＿＿＿＿＿-x2+2x-1[1,+∞)a∈(－,－1)∪（1，　）小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.讨论函数f(x)=的奇偶性和单调性分析：函数的定义域为R(1)∵f(-x)==－　　　　　＝－f(x)∴f(x)在R上是奇函数习题二（2）设x1,x2∈R,且x1

5、)故函数f(x)大R上是增函数。将下列各数从小到大排列：（　）　　，（　），3，（　），（　）　，（　）0，（－2）3，（　）－－分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而小于1，（3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。三对数与对数函数2.7对数1.对数的概念在学习了根式与指数式的知识后,我们可以解决许多有关的数学式的问题.例如要求解下列各式中的x:可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达.例如要求下列各式中的x:所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号.又看如下问题:现今我国总产值

6、每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是今年的2倍?设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式:a(1+8%)x=2a,即得1.08x=2此式的x如何解出(表达出)呢?一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)(对数式“logaN”表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”)对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同.l

7、ogaN=b就是ab=N底数底数真数幂对数指数(a>0,a≠1)由对数式定义:logaN=bab=N(a>0,a≠1)可知,不论b是什么实数,总有ab>0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数.因此负数和零没有对数.例如,式log20,log3(-3),以及log05,log-23,log12等都无意义.有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了.例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就