第四章指数函数与对数函数学考复习.ppt

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1、第四章指数函数与对数函数4.1整数指数幂1．整数指数幂的概念当n为正整数时，n个相同因数a的相乘，记作：an，称为正整数指数幂，读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”，其中，a称为底数，n称为指数；当n=0时，a0称为零指数幂；任何不等于0的数的0次幂都等于1；即a0=1形如a-n称为负整数指数幂；a-n是an的倒数正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂合称为整数指数幂．4.1整数指数幂2．整数指数幂运算法则整数指数幂运算法则（，，m，n为整数）：练习：小试牛刀：比一比，看谁算的快．巩固知识⒈整数指数幂的概念．⒉整数指数幂运算法则．课后练习4.1整数

2、指数幂1．次根式的定义如果x2=a（），则称x为a的平方根（二次方根），记作：x=±a；如果x3=a，则称x为a的立方根（三次方根），记作：；如果xn=a（n是一个大于1的正整数），则称x为a的一个n方次根，记作：．当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数当n为偶数时，对于每一个正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别用na和-na表示，可以合并写为“±（a>0）”；4.2有理指数幂而对于每一个负数a，它的偶次方根是没有意义的；零的n次方根是零，用n0=0表示；我们把形如（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称

3、为被开方数；性质根据n次方根的意义，可得．当为奇数时当为偶数时4.2有理指数幂【例1】求下列各式的值：1234解⑴⑵⑶⑷4.2有理指数幂2．有理指数幂的定义正数的正分数指数幂的意义是：，m，且）正数的负分数指数幂：，m，且规定了分数指数幂的意义以后，指数从整数推广到了有理数，即分数指数幂是有理指数幂．4.2有理指数幂【例2】求下列各式的值：123解⑴⑵⑶4.2有理指数幂小试牛刀1【例3】化简下列各式：1234解⑴4.2有理指数幂⑵⑶⑷小试牛刀2巩固知识⒈根式和分数指数幂的概念．⒉有理指数幂的定义．⒊有理指数幂的运算．课后练习4.2有理指数幂4.3幂函数

4、a＝　（a＞0），a＝　　（a＞0，m，nN＋，且　为既约分数）.1．an＝a×a×a×…×a(n个a连乘)an1a–n＝（a≠0，nN＋），a0＝1（a≠0），1nmn√an√anmmn引入引入2．观察函数y＝x2，y＝x3，y＝x及y＝x－1．这些函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？4.3指数函数数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。————弗·培根2=218=234=22第二次第三次第x次第一次……返回球菌分裂过程…...剩余长度y一尺之木日取其半第1次后第

5、2次后第3次后第4次后第x次后仔细观察两个关系式的底数和指数，请问有什么发现?一般地，形如的函数叫做指数函数，函数的定义域是R．其中是自变量．定义变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？-2-1.5-1-0.500.511.520.350.250.71422.8311.410.5011.......图象图象-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25011.......·(0,1)指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:当x<0时,0

6、(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函数；当x>0时,y>1.yx0性质在R上是减函数在R上是增函数单调性过定点值域定义域图　象R(0,+∞)（0，1)应用例1、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数的两个函数值所以指数函数在上是减函数.所以因为由于底数应用解:可看作函数在x=2.5和3时的两个函数值由于底数所以指数函数在上是增函数.所以因为比较下列各组值中各个值的大小：试一试：小结：1.先观察底数并明确底数a与1的大小关系：2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比1小，则指数小者数值大。求下列函数的定义域（1）解：（1）要使已知函数

7、有意义，必须有意义,即x≠0,所以函数的定义域是解：要使已知函数有意义，必须有意义，即x,所以函数的定义域是【1,+∞】（2）3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指数函数的定义域。2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；1.数学知识点:指数函数的概念、图象和性质；4.3指数函数巩固知识课后练习练习册364.4对数的概念对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的

8、建立并称为17世纪数学的三大成就。1、指数式：ab=N，a是____,b是_____,N是__