第十一章 第1讲 直线的方程

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1、第十一章直线与圆的方程第1讲直线的方程考纲要求考纲研读直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.结合正切函数在上的图象，理解直线倾斜角和斜率的关系．2．确定直线位置的几何要素3．要根据题设条件选择合适的直线方程，并注意各种形式的局限性.有：一个点和斜率或两个点．1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角：把x轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转

2、的最小正角；当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，所以倾斜角的取值范围是[0°，180°)．(2)斜率：当α≠90°时，k与α的关系是k＝tanα；当α＝90°时，直线斜率不存在；1．下列说法正确的是()DA．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程　　　＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线

3、段AB的垂直平分线的方程为()A．4x＋2y＝5C．x＋2y＝5B．4x－2y＝5D．x－2y＝5B3．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B.a－b＝1C.a＋b＝0D.a－b＝0D－2150°4．设直线l1：x－2y＋2＝0的倾斜角为α1，直线l2：mx－y＋4＝0的倾斜角为α2，且α2＝α1＋90°，则m的值为______.考点1直线的倾斜角和斜率例1：已知两点A(－2，－3)，B(3,0)，过点P(－1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．图D17【互动探究】答案：Ｂ考点2求直

4、线方程例2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．解题思路：(1)把已知条件紧扣点斜式方程的表达式来解．(2)先求斜率，再由点斜式列方程．【互动探究】2．已知点A(3,4)．(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为：__________________________；(2)经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为：___________________________；(3)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：______

5、_____________________；(4)经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为：____________________________.答案：(1)4x－3y＝0或x＋y－7＝0(2)2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0(3)x－y＋1＝0或x＋y－7＝0(4)x＋2y－11＝0或4x－3y＝0考点3直线方程的综合应用例3：如图11－1－1，过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A，B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)

6、PA

7、·

8、PB

9、最小时l的方程．图11－1－1解题思路：可设截距式方程，再由均值不等式求解．也

10、可设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解．【互动探究】3．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为_____________.2x＋y－6＝0思想与方法15．直线中的函数与方程的思想例题：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S＝3时，这样的直线l有多少条；(2)当S＝4时，这样的直线l有多少条；(3)当S＝5时，这样的直线l有多少条；(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值

11、范围．前一个方程Δ<0无解，后一个方程Δ>0有两个不等的解，所以这样的直线共有两条．前一个方程Δ>0有两个解，后一个方程Δ>0有两个不等的解，所以这样的直线共有四条．(4)若这样的直线l有且只有2条，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积，因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程的握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性．1．直线的倾斜角与斜率都是表示直线方向的几何量，它们分别从“形”和“数”两方面反映直线的倾斜程度．求直线斜率的方法：求倾斜角的范围则首先求直线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性，借助正切函数的图象