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1、初高中数学衔接课第3讲：直线与方程1一，教学目标：1•了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；2•理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是90时的直线没有斜率；3.已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）；4.掌握经过两点斥3」）和只也，％）的直线的斜率公式："卫二北_兀2_兀1（X]#x2）；5.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.二，知识点梳理:知识点—：直线的倾斜角平面直角坐标系屮，对于一条与x轴相交的直线，如果把兀轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小止角记为则&叫做直线的倾斜
2、角.规定：当直线和兀轴平行或重合吋，直线倾斜角为0,所以，倾斜角的范围是0<«<180•要点诠释：1•要清楚定义中含有的三个条件①直线向上方向；②兀轴正向；③小于180的角.2.从运动变化观点來看，直线的倾斜角是由兀轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3.倾斜角&的范围是0<€z<180•当a=0吋，直线与轴平行或与轴重合.4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有惟一的倾斜角和它对应.5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.知识点二：
3、直线的斜率倾斜角不是9。的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示,即k=tana.要点诠释：1.当直线/与兀轴平行或重合时，&二0°,k=tnnaO=0；2•直线/与兀轴垂直时，a=90,R不存在.由此可知，一条直线/的倾斜角Q—定存在，但是斜率力不一定存在.知识点三：斜率公式已知点片3，必)、且片£与兀轴不垂直,过两点片3，必)、/也小)的直线的斜率公式£=盘二必.要点诠释:1.对于上面的斜率公式要注意下面五点:(1)当西=花时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a=90,直线与兀轴垂直；
4、⑵k与P,>P2的顺序无关，即y.,y2和x(,X2在公式中的前后次序可以同吋交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；⑷当必=儿时，斜率"0,直线的倾斜角Q二0。,肓线与x轴平行或重合；(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.2•斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题:(1)由片，鬥点的坐标求R的值；⑵已知k及占,儿兀2?2中的三个量可求第四个量；(3)已知£及片,£的横坐标(或纵坐标)可求田用；(4)证明三点共线.知识点四：两直线平行设两条不
5、重合的直线厶,厶的斜率分别为/，人•若厶〃厶，贝必与厶的倾斜角0与相等.由0=说，可得tana-tana2,即k{=k2.因此,若厶〃厶，则k{=k2.反之,若&=嘉,贝U{//12・要点诠释：1.公式I、//.<=>^i=k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在分别为k、g②厶与厶不重合；2.当两条直线的斜率都不存在且不重合时，厶与厶的倾斜角都是90,贝\lx//l2.知识点五：两直线垂直设两条直线I、,12的斜率分别为/,人.若厶丄厶，则g=—1・要点诠释:1.公式厶丄厶=-成立的前提条件是两条直线
6、的斜率都存在;1.当一条垂直与x轴直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.三，例题解析例］.如图,直线厶的倾斜角0=30，直线彳丄右，求4、厶的斜率。解:例2.(1)已知直线/的倾斜角的变化范围为qw[30,60),求该直线斜率的变化范围；(1)已知直线/的斜率血,求该直线的倾斜角的范围.解：Q2例3・已知Q和R分别是/的倾斜角和斜率，当(1)sincr=-；(2)coscz=-；(2)COS6Z=--时，分别求直线/的斜率k・5解：例4.已知AABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右
7、侧，ZBAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.解：例5.(1)若经过两点A(2,3),B(-1,兀)的直线厶与斜率为1的直线厶平行,则尸(2)如果直线厶的斜率为d,厶丄厶，则直线厶的斜率为()A.丄B.aC.一丄D.一丄或不存在aaaC(0,-3)三点共线.例6•求证:A(1,-1),B(-2,-7),探究题：求经过点AQ叫nb),3(a,b)(dbHO,mHl)直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角.课堂练习1.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线倾斜角为60°，则y=()1.已知两点
8、A(-3,4),3(3,2),过点P(1,0)的直线/与线段AB有公共点.(1)求直线/的斜率k的取值范围；(2)求直线/的倾斜角4的取值范围.3.若直线/经过点A(a-2,-1)和B(-a-2,1),实数a的值是()232A.—土B.-C.土三323且与斜率为+的直线垂直,D.±—_2
