第2章+平面力系

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1、静力学理论力学第二章平面力系平面力系：在平面上任意作用的力系。研究:力系的合成与平衡方法：几何法和解析法FPPPFFPF2F1F2P长、高远大于宽对称力、对称结构§2-1平面汇交力系一、几何法2.平衡(力多边形封闭)xF2F1F4F3y`FRF3FRF2F4F1F3F2F4F1xF2F1F4F3y`必、充条件汇交点：所有力汇交于一点1.合成(力多边形开口)例2－1：A、B点是固定支座，C点一处为铰链，ABC处是三鉸拱结构，求作各点约束力。FC=FA=0.7F=FCBFCFCBFAFC’FFFFC’FAABCFLLL1.力在坐标轴上的投影Fx=±ab=Fcosabxyaba’b’

2、FaAB=Fsina=FcosbFy=±a’b’一、解析法二个平衡方程2.平衡法(投影)Fix=0,Fiy=01.可求解二个未知量,2.x、y轴可是非正交轴。1.合成(投影)FRx=Fix,FRy=Fiy例2－2：园柱物为确定园心位置，置于光滑的燕尾槽内，已知：P为500N,求：A、B点约束力。解:Fix=0;FAcos30o-FBcos450=0Fiy=0;FAsin30o+FBsin450-P=0求得:FA=366N,FB=448N,ABP450600xPyFB450FA300例2－3：图示压榨机，在A点作用水平力F、C块与光滑墙接触，在F力作用使C块压紧物体D

3、，求：物体D所受压力。FhLBCDAL解:[点A]Fix=0;–FABcos–FACcos–F=0（1）Fiy=0;FABsin–FACsin=0（2）从（2）可得：FAB=FAC，代（1）得：FAC=F/（2cos）[C]FCAFDFCyx[点C]Fiy=0;FD+FCAsin=0；（3）（有：FCA=FAC）FFABFACyxaa[A]例2－4：图示四连杆机构，在A、B点分别作用FA、FB，求：机构平衡时FA与FB力的关係。解:FBA=FAB[A]，Fix’=0;FA+FABcos450=0[B]，Fix”=0;FBA+FBcos300=0FAABFB

4、CD300600450FACFAAFAB450x‘FBDFBABFB300600x“一、力矩0:矩心，h：力臂kN·m0ABFhM0(F)=±Fh二、力偶和力偶矩M0(F,F’)=M0(F)+M0(F’)=F(x+h)–F’x=FhM=±Fh(Nm)xhFF’AB与距心无关+_§2-2平面力偶系的合成与平衡二、平衡合力偶等于零一、合成平面内的合力偶等于各分力偶的代数和可求解一个未知量。(1).与距心无关，可在作用面任意搬动。(2).力偶转动效应仅取决于力偶矩值(力偶只能被力偶等效)。三、等效条件例2－5：图示导轨式汽车提升机构，已知提升的汽车为P=20kN，求：导轨对A、B轮

5、的约束反力。解:Mi=0;FA·400–P·60=0；得：FA=3kN，FB=FA。PFFBFAP60cm400cmFAB力偶仅能被力偶平衡例2－6：图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m，M1=200N·m，a=300，求：平衡时M2。解：[BC]:Mi=0,FCLsin300–M1=0,得:FC=FB=2000N再取[AD]:Mi=0,M2–FC’L/sin300=0,得：M2=800N·m。M1aBADLCM2FCFC’FBFA[BC]M1BCA[AD]M2D§2-3力的平移定理取:a=M/F,F”=F’=F简化成:F(一个力)FMAF

6、F’F”aFaFMF力平移后，要附加一个力偶矩设物体上有一个力、一个力偶，求简化结果。§2-4平面任意力系的简化与平衡F2F1AFnMnM2M1MAFRF2A2F1A1AnFn==简化中心附加力偶主矩：MA=Mi=MA（Fi），主矢，主矩FRx=Fix，FRy=Fiy，讨论：1、与简化中心A：FR、无关，MA、有关，2、合力=主矢+主矩。主矢：一、简化简化：MA=Mi=MA（Fi）=MA（Fi）=MA（Ri），合力矩定理：合力对某奌之矩等于各分力对同一奌之矩和。例：FyM0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）=–Fxyb+FyxbFxa1、FR=0，MA≠0，一个力

7、偶；2、FR≠0，MA=0；一个力;4、FR=0，MA=0，（平衡）。xy0ybxbF3、FR≠0，MA≠0；一个力;A例2－7：图示水埧取1m长，已知：砼埧重P1=594kN，土埧重P2=297kN，水深h=8m，求：向A点取主矢、主矩值，在埧底主矩等于零为何处。主矩：M0=–Q·2.67–P1·1.5–P2·4=–2917.38kN·mq=yM01mP2P13m解：水比重：=9.8kN/m3水合力:水作用点:ycyQQFRFix=314kN,Fiy=–P1–P2=–891kN,主