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1、工程力学第四章第四章平面任意力系4.1力的平移424.2平面任意力系向一点简化4.3平面任意力系的平衡条件4.4刚体系的平衡454.5静定和静不定问题的概念4工程力学第四章§4-1力的平移定理问题：如何把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B？B5工程力学第四章一、力平移定理：作用在刚体（某平面）上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢（力偶矩）等于原力对新作用点之矩矢（矩）。ddMr=×=FFM()BBBA6工程力学第四章Q 1：把作用在刚体上点A的力F平行移到不同点，所得的力和附加力偶是否相同？Q 2：如刚体上某点A处作用一
2、力和一力偶，是否可利用“力的平移定理”还原一个等效的力？二、几个性质：ß当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定B点的位置的不同而不同。ß力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。7工程力学第四章问题：如何对作用在刚体上的平面任意力系{F,F,?,F}向某点简化？12nFA11O（简化中心）AnF2FnA28工程力学第四章§4－2平面任意力系向一点简化F′2MFF1′OF′1MRA12MO⇔1⇔OOAnMFFnF′2nnA2{F1,F2,?,Fn}⇔{F1',F2',?,Fn',M1,M2
3、,?,Mn}FR′一个作用在O点上的力⇔{FR′,MO}MO一个作用在刚体上的力偶nnnnò主矢：FR′=∑Fi=∑Fi'ò主矩：MO=∑Mi=∑ri×Fii=1i=1i=1i=1（与简化点无关）（与简化点有关，必须指明）9工程力学第四章思考：平面任意力系简化的主矢是否为该力系的合力，主矢和合力有何区别？F′合力R主矢{F1',F2',?,Fn'}{F1,F2,?,Fn}等效？¾F′≠0,M=0主矢才是该力系的合力。RO¾主矢是自由矢量（大小、方向），与简化中心无关；¾合力与原力系等效（大小，方向、作用线），是滑移矢量。10工程力学第四章平面任意力系固定端约束力的简化：==11工程力
4、学第四章ò平面任意力系简化的最后结果平面任意力系{F,F,?,F}={F′,M}简化结果12nROFM′≠=0,0合力作用线过简化中心ROFM′=≠0,0合力偶且与简化中心的位置无关ROF′=0,M=0力系平衡ROFM′≠≠0,0还能否继续简化？RO12工程力学第四章F'F′FR′FR′RR⇔oo’⇔ododo’F′RMOFM′≠≠0,0合力作用线距简化中心dROMOd=F′R13工程力学第四章例题4-1:在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F=1kN，1F=2kN，F=F=3kN，试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及234该力系的最后的合成结果。yF2A6
5、0°BF3解：取坐标系Oxy。2mF′FR1F4(()1)、求向O点简化结果：30°①求主矢R′：OC3mxaaFFFRx′==∑x−23cos60+F+F4cos30=0.598KNaaFFR′yy=∑=−F12Fsin60+F4sin30=0.768KN22∴FFF′′′=+=0.794RRxRyF′′==Rxcos()FxRx,0.614⇒∠(FxRx′,526')=°F′15R工程力学第四章yF2②求主矩：A60°BF3MMOo=∑()F2mF′FR1F4=262FFcos600°+°−223+°3FKsiin3030°=⋅00.55Nm23430°OC3mxy（2）、求合成
6、结果BA合成为一个合力R，R的大小、方向与R’相同。其作用线与O点的垂直距离为：F′RLo/FRLOCd=ox=0.51mdR′16工程力学第四章§4-3平面任意力系的平衡条件F’R平面任意力系向O点简化Mo{F,F,?,F}⇔{F′,M}12nROO平面任意力系向O’点简化F’MR{F,F,?,F}⇔{F′,M}o’12nRO'dM=M+F'×dO’Oo'oR故，只要平面任意力系向某一点简化的结果为FR′=0,MO=0则，向任一点的简化结果都为F′=0,M=0RO17工程力学第四章FR′=0,MO=0力系平衡平面任意力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零nnFR
7、′=∑Fi'=∑Fii=1i=1⎧∑F=0x22⎪⎪FR′=(∑Fx)+(∑Fy)⎨∑F=0y⎪nn⎪∑M(F)=0⎩OMO=∑Mi=∑ri×Fii=1i=1平面任意力系的平衡方程(基本形式）三个独立方程，可求三个未知数18工程力学第四章思考：作为平面任意力系的一个特例，平面汇交力系的平衡条件的合理性？F1FR=∑Fi=0FnnAM=0F∑Ai2i=1在A点，平面汇交力系简化为{F,0},若F=0,则力系在A点简化为{0,0},RR从而力系向任何点简化都为
