河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试文科数学试题（解析版）

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1、2018～2019学年度高三年级第二学期六调考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设全集，集合，则集合的子集的个数是（）A.16B.8C.7D.4【答案】B【解析】因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.2.设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，故其虚部为，故选A.3.命题“，且”的否定形式是（）A.，且B.，或C.，或D.，且【答案】C【解析】因为全称命题的否

2、定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x

3、＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.4.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：不妨设直线，即椭圆中心到的距离，故选B.考点：1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.不妨设直线，即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.5

4、.等比数列中，，，函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在等比数列中，由，得，函数是个因式的乘积，展开后含的项仅有，其余的项的指数均大于等于，中的常数项仅有，，故选D.6.已知、满足约束条件，则的最小值为（）A.5B.12C.6D.4【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，将化成斜截式，找到其范围，然后得到的范围，得到答案.【详解】根据约束条件画出可行域，如图所示，令，转化为斜截式为即斜率为的一簇平行线，是其在轴的纵截距，直线过时，其纵截距最小；过时，其纵截距最大，即，所以，即故选A项.【点睛】本

5、题考查了简单线性规划问题，注意绝对值处理，属于简单题.7.把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫作图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是（）A.B.C.10D.30【答案】A【解析】试题分析：解：将该三棱锥补形为长方体如图所示：其中：，，，由几何关系求得：，则问题转化为求解平面在平面，即平面上的射影，其中点B的射影在直线上，故射影面积为.点睛：求几何体的体积，要注意分割

6、与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解，其中一个很重要的方法为将几何体补形为长方体，这使得几何体中的位置关系更为明确.8.法国机械学家莱洛（1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形的面积，由几何概型的计算公式得到答案.【详解】设正三角形的边长为，

7、由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形之内（如图阴影部分）概率是，故选：．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据框图的循环结构，依次得到每一步的和的值，然后循环至不满足循环条件时，停止循环，输出的值.

8、【详解】根据题意，初始值，程序运行如下：故选C项.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输入值求输出值，数列的错位相减求和，属于中档题.10.在，角，，的边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（）A.B.1C.3D.【答案】D【解析】由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．选D．点睛：（1）解三角形中，余弦