河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题（解析版）

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1、河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式，得集合A，再计算函数的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为，即，得，令，得，所以，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系2.已知复数（其中，为虚数单位），若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.

2、第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置．详解：由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．3.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解

3、】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.如图，在中，，若，，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】，∵，∴，∵，∴，，在中，由正弦定理得，变形得，所以，故选C．5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便

4、得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A.53B.54C.158D.263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.6.已知数列，满足，，则数列的前10项和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣

5、1．所以b2n﹣1＝•22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】【分析】先由几何体的三视图还原几何体可知，该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，进而可根据体积公式求解.【详解】由题意可得：该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，如图所示，大三棱柱的底面边

6、长分别为3和4，且底面为直角三角形，三棱柱的高为2，所以.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数的部分图像如图所示，其中，，，且，则在下列区间中具有单调性的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到三角函数的周期满足，然后取周期接近和接近，分别排除D、A、C，即可得出结果.【详解】因为，所以异号，根据题意可得，又，所以且，即；①当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以在区间上先减后增，不单调，故D错；②当周期无限接近又小于时，图中最高点的横坐标大于0小于，所

7、以在区间上先增后减，不单调，故A错；图中最低点的横坐标大于小于，在区间上先减后增，不单调，故C错；因此选B【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，熟记正弦型函数的图像和性质即可，属于常考题型.9.对于函数和，设，，若对所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关

8、联函数，有

9、1﹣β

10、≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f