2017届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题及答案

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1、2013～2014学年度下学期一调考试高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是()A．(1，5)B．(1，3)C．D．2、设集合，则（）A．B．[1，2]C．D．3、已知命题：“若直线与直线垂直，则”；命题：“是的充要条件”，则（）A．真B．真C．真D．假4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取

2、得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率5、等差数列中，，则数列的前9项和为（）A．66B．99C．144D．2976、定义在R上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x

3、＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负7、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A.B.C.D.（第7题图）（第8题图）8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.8,8B.C.D.9、外接圆半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）A．B．C．D．310、过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,

4、若,则的最小值为（　　）A．1B．C．2D．311、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.3D.12、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上恰有六个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有．14、在区间[0,

5、1]内任取两个数，能使方程两根均为实数的概率为.15、四面体中，则四面体外接球的表面积为．16、对于函数，，对于区间上的任意实数，有如下条件：，其中能使恒成立的条件的序号有_________。（写出你认为成立的所有条件序号）三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240

6、人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率100.252420.05合计1频率/组距15252010030次数a18、（本题满分12分）已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,(1)求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值.19、（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证

7、：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．20、（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．21、（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对于任意成立，试求

8、a的取值范围；（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．22、(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D