2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十六）空间直角坐标系（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（二十六）空间直角坐标系一、题组对点训练对点练一　空间直角坐标系的建立及坐标表示1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上　　　　　　B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内解析：选C　点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2．在空间直角坐标系中，点P(4,3，－1)关于xOz平面的对称点的坐标是(　　)A．(4，－3，－1)B．(4,3，－1)C．(3，－4,1)D．(－4，－3,1)解析：选A　过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P′连线的中点，又N(4,0，－1

2、)，所以对称点为P′(4，－3，－1)．3．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________．解析：设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，∴中点坐标为(4,0，－1)．答案：(4,0，－1)4．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.解析：点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.答案：05．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC

3、1上的点，

4、CF

5、＝

6、AB

7、＝2

8、CE

9、，

10、AB

11、∶

12、AD

13、∶

14、AA1

15、＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．解：以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．分别设

16、AB

17、＝1，

18、AD

19、＝2，

20、AA1

21、＝4，则

22、CF

23、＝

24、AB

25、＝1，

26、CE

27、＝

28、AB

29、＝，所以

30、BE

31、＝

32、BC

33、－

34、CE

35、＝2－＝.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)．6．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．解：过点D作DE⊥BC，垂

36、足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得

37、BD

38、＝1，

39、CD

40、＝，∴

41、DE

42、＝

43、CD

44、sin30°＝，

45、OE

46、＝

47、OB

48、－

49、BE

50、＝

51、OB

52、－

53、BD

54、cos60°＝1－＝，∴点D的坐标为.对点练二　空间两点间的距离7．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且

55、AB

56、＝2，则实数x的值是(　　)A．－3或4　　　　　　　B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：选D　由题意得＝2，解得x＝－2或x＝6.8．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)

57、，则该正方体的棱长为________．解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(－3,3,2)．正方体体对角线长为

58、AC1

59、＝＝2，所以正方体的棱长为＝.答案：二、综合过关训练1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　)A．9B.C．5D．2解析：选B　由已知求得C1(0,2,3)，∴

60、AC1

61、＝.2．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则

62、BC

63、的值为(　　)A．2B．4C．2D．2解析：选B　点A

64、关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故

65、BC

66、＝＝4.3.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是(　　)A.B．2C.D．3解析：选C　BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，∴

67、AM

68、＝＝.4．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(　　)A.B.C.D.解析：选A　设P(x，y，z)，由题意可知∴x2＋y2＋z2＝，∴＝.5．在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a

69、，b，c)到坐标原点O的距离

70、PO

71、＝________.解析：点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(1，b，－2)，所以点(a，－1，c－2)与点(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以

72、PO

73、＝＝.答案：6．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且

74、CG

75、＝

76、CD

77、，E为C1G的中点，则EF的长为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G，则E.所以

78、EF

79、＝＝.答案：7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，

80、

81、AB

82、＝

83、AD

84、＝3，

85、AA1

86、＝2，点M在A1C1上，

87、MC1

88、＝2

89、A1M

90、