2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（一）平面直角坐标系（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测(一)平面直角坐标系一、选择题1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是(　　)A．椭圆　　　　　　　　　B．比原来大的圆C．比原来小的圆D．双曲线解析：选D　由伸缩变换的意义可得．2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)A．25x2＋9y2＝0　　　　　　B．25x2＋9y2＝1C．9x2＋25y2＝0D．9x2＋25y2＝1解析：选B　把代入方程x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1，∴曲线C的方程为25x2＋9y2＝1.3．圆x2＋y2＝1经过伸缩变换后所得图形的焦距为

2、(　　)A．4B．2C．2D．6解析：选C　由伸缩变换得代入x2＋y2＝1，得＋＝1，该方程表示椭圆，∴椭圆的焦距为2＝2.4．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝sin3x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是(　　)A.B.C.D.解析：选D　设伸缩变换公式为则μy＝sinλx，即y＝sinλx，∴∴伸缩变换公式为二、填空题5．y＝cosx经过伸缩变换后，曲线方程变为________．解析：由得代入y＝cosx，得y′＝cosx′，即y′＝3cos.答案：y′＝3cos6．将点P(－2，2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为________．解析：设

3、伸缩变换公式为则解得所以伸缩变换公式为答案：7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝cosωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的，则ω为________．解析：函数f2(x)＝cosωx，x∈R(ω>0，ω≠1)的图象可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)而得到的，所以＝，即ω＝3.答案：3三、解答题8．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝1.解

4、：由伸缩变换得到①(1)将①代入5x＋2y＝0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x′＋3y′＝0，表示一条直线．(2)将①代入x2＋y2＝1，得到经过伸缩变换后的图形的方程是＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆．9．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：

5、AM

6、＝

7、BC

8、.证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设B(b,0)，C(0，c)，则M点的坐标为.由于

9、BC

10、＝，

11、AM

12、＝＝，故

13、AM

14、＝

15、BC

16、.10．在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换使其满足下列曲线

17、的变换，并叙述变换过程．(1)曲线y＝2sin变换为曲线y＝sin2x；(2)圆x2＋y2＝1变换为椭圆＋＝1.解：(1)将变换后的曲线方程y＝sin2x改写为y′＝sin2x′，设伸缩变换为代入y′＝sin2x′得μy＝sin2λx，即y＝sin2λx，与原曲线方程比较系数得所以所以伸缩变换为即先使曲线y＝2sin上的点的纵坐标不变，将曲线上的点的横坐标缩短为原来的，得到曲线y＝2sin＝2sin2x，再将其纵坐标缩短到原来的，得到曲线y＝sin2x.(2)将变换后的椭圆方程＋＝1改写为＋＝1，设伸缩变换为代入＋＝1得＋＝1，即2x2＋2y2＝1，与x

18、2＋y2＝1比较系数得所以所以伸缩变换为即先使圆x2＋y2＝1上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长为原来的3倍，得到椭圆＋y2＝1，再将该椭圆的纵坐标伸长为原来的2倍，得到椭圆＋＝1.