2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（一）命题（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（一）命题层级一　学业水平达标1．下列语句不是命题的有(　　)①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：选C　①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．2．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　)①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A

2、．1B．2C．3D．4解析：选B　①③错误；②④正确．3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)A．4B．2C．0D．－3解析：选C　方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．4．下列命题中，为真命题的是(　　)A．对角线相等的四边形是矩形B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：选B　等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中

3、命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．5．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　①中，显然l∥m或l与m重合，所以①是假命题；由基本

4、不等式，知②是真命题；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命题；④中，函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，所以④是假命题．故选C.6．下列语句中是命题的有________(填序号)，其中是真命题的有________(填序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，

5、0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；④是真命题；⑤祈使句，不是命题．答案：②③④　④7．给出下列命题：①22340能被3或5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；③对任意的实数x，均有x＋1>x；④方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________．(填序号)解析：易知①②③为真命题；④中Δ＝4－12<0，方程x2－2x＋3＝0无实根，因而④为假命题．答案：④8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解

6、析：∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有解得－3≤a<0.综上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．解：(1)原命题可以改写成：若m>，则mx2－x＋1＝0无实根．因为Δ＝1－4m<0，所以是真命题．(2)原命题可以改写

7、成：“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．(3)原命题可以改写成：“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．(4)原命题可以改写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．10．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“

8、若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．层级二　应试能力达标1．下列命题为真命题的是(　　)A．若＝，则x＝y　　　B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x