2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十六空间直角坐标系含解析新人教A版必修.pdf

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1、课时跟踪检测（二十六）空间直角坐标系一、题组对点训练对点练一空间直角坐标系的建立及坐标表示1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内解析：选C点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2．在空间直角坐标系中，点P(4,3，－1)关于xOz平面的对称点的坐标是()A．(4，－3，－1)B．(4,3，－1)C．(3，－4,1)D．(－4，－3,1)解析：选A过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P′连线的

2、中点，又N(4,0，－1)，所以对称点为P′(4，－3，－1)．3．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________．解析：设中点坐标为(x，y，z)，0003＋52－2－4＋2则x＝＝4，y＝＝0，z＝＝－1，020202∴中点坐标为(4,0，－1)．答案：(4,0，－1)4．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.解析：点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y

3、＋z＝1＋0－1＝0.答案：05．如图，在长方体ABCDABCD中，E，F分别是棱BC，CC上的点，

4、CF

5、11111＝

6、AB

7、＝2

8、CE

9、，

10、AB

11、∶

12、AD

13、∶

14、AA

15、＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，1F点的坐标．解：以A为坐标原点，射线AB，AD，AA的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．11分别设

16、AB

17、＝1，

18、AD

19、＝2，

20、AA

21、＝4，则

22、CF

23、＝

24、AB

25、＝1，

26、CE

27、＝

28、AB

29、12113＝，所以

30、BE

31、＝

32、BC

33、－

34、CE

35、＝2－＝.2223所以点E的坐标为1，，0，点

36、F的坐标为(1,2,1)．26．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得

37、BD

38、＝1，

39、CD

40、＝3，∴

41、DE

42、＝311

43、CD

44、sin30°＝，

45、OE

46、＝

47、OB

48、－

49、BE

50、＝

51、OB

52、－

53、BD

54、cos60°＝1－＝，22213∴点D的坐标为0，－，.22对点练二空间两点间的距离7．已知点A(x,1,2)和点B

55、(2,3,4)，且

56、AB

57、＝26，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：选D由题意得x－22＋1－32＋2－42＝26，解得x＝－2或x＝6.8．在空间直角坐标系中，正方体ABCDABCD的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心M1111的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)，所以C(－3,3,2)．正方体体对角线长为

58、AC

59、＝[3－－3]2＋－1－32＋2－22＝11213，21

60、3239所以正方体的棱长为＝.33239答案：3二、综合过关训练1．在长方体ABCDABCD中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A(4,0,3)，则对角线11111AC的长为()1A．9B.29C．5D．26解析：选B由已知求得C(0,2,3)，∴

61、AC

62、＝29.112．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则

63、BC

64、的值为()A．25B．4C．22D．27解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是

65、(1，－2,1)，故

66、BC

67、＝1－12＋2＋22＋1－12＝4.3.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A.2B．2C.3D．3解析：选CBC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，∴

68、AM

69、＝12＋12＋－12＝3.4．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()6A.B.3236C.D.23x2＋y2＝1，解析：选A设P(x，y，z)，由题意可知y2＋z2＝1，x2＋z2＝1，36∴x2＋y2＋

70、z2＝，∴x2＋y2＋z2＝.225．在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a，b，c)到坐标原点O的距离

71、PO

72、＝________.解析：点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(1，b，－2)，所以点(a，－1，c－2)与点(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以

73、PO

74、＝12＋－12＋02＝2.答案：216．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，F是BD的中